2023-2024学年江苏省南通一中八年级（上）第一次学情调研数学试卷
发布：2024/9/22 0:0:8
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
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1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
组卷：10引用：2难度：0.9 -
2．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事．组卷：1759引用：24难度：0.7 -
3．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）组卷：1984引用：23难度：0.5 -
4．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
组卷：3443引用：33难度：0.9 -
5．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（ ）组卷：546引用：6难度：0.9 -
6．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）
组卷：2889引用：32难度：0.7 -
7．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度a=10cm,则DE的长为（ ）组卷：654引用：10难度：0.5 -
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，BC=4，AC=3，在直线AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）组卷：697引用：4难度：0.7
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
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25．如图1所示，在边长为6cm的等边△ABC中，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（s），t＞0．
（1）当t=时，△PAC是直角三角形；
（2）如图2，若另一动点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，且动点P，Q均以1cm/s的速度同时出发．那么当t取何值时，△PAQ是直角三角形？请说明理由；
（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，且动点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，当点P到达终点B时，点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．试问线段DE的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若不变，请求出DE的长度．
组卷：793引用：4难度：0.3 -
26．新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
（1）如图①中，若△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE．写出∠BAD，∠BAC和∠BAE之间的数量关系，并证明．
（2）如图②，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE，点D、点E均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME．
（3）如图③，若AB=AC，∠BAC=∠ADC=60°，试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由．组卷：1701引用：6难度：0.3
