2022-2023学年福建省福州市鼓楼区格致中学高三（上）期中数学模拟试卷

一、单选题

• 1．若A={y|y=

  4

  -

  x

  2

  }，B={x|y=

  4

  -

  x

  2

  }，则（　　）

  A．A=B

  B．A∩B=∅

  C．A⊆B

  D．B⊆A
  组卷：106引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知p：“函数y=x²+2ax+1在（1，+∞）上是增函数”，q：“a＞-2”，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：62引用：4难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，若AB=

  13

  ，BC=3，∠C=120°，则AC=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：7913引用：38难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（　　）

  A．f（x）= 1 x 2 -1

  B．f（x）= ln | x | x

  C．f（x）=x- 1 x

  D．f（x）= e x x
  组卷：64引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（　　）

  A．n（2n-1）

  B．（n+1）2

  C．n2

  D．（n-1）2
  组卷：699引用：49难度：0.9

  解析

• 6．《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）．问它的体积是多少？”这个问题的答案是（　　）

  A．5立方丈

  B．6立方丈

  C．7立方丈

  D．9立方丈
  组卷：630引用：7难度：0.7

  解析

• 7．设a=x^lnx，b=y^lny，c=x^lny，其中x＞y,则下列说法正确的是（　　）

  A．a≤c≤b

  B．b≤c≤a

  C．ab≤c2

  D．c2≤ab
  组卷：57引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别是F₁，F₂，焦距为2，点P在椭圆上且满足PF₂⊥F₁F₂，3|PF₁|=5|PF₂|．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）不垂直x轴且不过点F₁的直线l交椭圆C于A、B两点，如果直线F₁A、F₁B的倾斜角互补，证明：直线l过定点．
  组卷：224引用：4难度：0.3

  解析

• 22．f（x）=xe^x-ae^2x．
  （1）若a=

  1

  2

  ，讨论f（x）的单调性；
  （2）∀x∈R，f（x）≥

  2

  a

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：129引用：3难度：0.2

  解析