2019-2020学年福建省厦门市双十中学高三（上）返校数学试卷（理科）（一）（7月份）

一、选择题（本小题共12小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，集合B={x|x≥2}，下图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{1，2}

  C．{1}

  D．{0，1}
  组卷：199引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数

  z

  =

  i

  2

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  ，在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：50引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  -

  3

  2

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  ）

  ，

  则

  tanα

  =（　　）

  A． 3

  B．- 3

  C． 3 3

  D．- 3 3
  组卷：115引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知命题p：∃x∈R，使得x+

  1

  x

  ＜2，命题q：∀x∈R，x²+x+1＞0，下列命题为真的是（　　）

  A．（￢p）∧q

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．p∧（￢q）

  D．p∧q
  组卷：282引用：34难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=2sinx-ln（1+x）的部分图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：207引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知△ABC中，C=45°，则sin²A+sin²B-

  2

  sinAsinB=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 4
  组卷：29引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 18．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2AA₁，∠ABC=90°，M是BC中点．
  （Ⅰ）求证：A₁B∥平面AMC₁；
  （Ⅱ）求直线CC₁与平面AC₁所成角的正弦值；
  （Ⅲ）试问：在棱A₁B₁上是否存在点N，使AN与MC₁成角60⁰？若存在，确定点N的位置，否则，请说明理由．
  组卷：115引用：1难度：0.4

  解析

• 19．为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
  （1）求X的分布列；
  （2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，p_i（i=0，1，…，8）表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p₀=0，p₈=1，p_i=ap_i-1+bp_i+cp_i+1（i=1，2，…，7），其中a=P（X=-1），b=P（X=0），c=P（X=1）．假设α=0.5，β=0.8．
  （ⅰ）证明：{p_i+1-p_i}（i=0，1，2，…，7）为等比数列；
  （ⅱ）求p₄，并根据p₄的值解释这种试验方案的合理性．
  组卷：7529引用：12难度：0.3

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