2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一（下）开学数学试卷（3月份）

一、填空题

• 1．已知函数f（x）是幂函数，且2f（4）=f（16），则f（x）的解析式是

  ．
  组卷：222引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若cos（

  π

  6

  -α）=

  3

  3

  ，则cos（

  5

  π

  6

  +α）=

  ．
  组卷：1795引用：15难度：0.5

  解析

• 3．不等式

  1

  -

  x

  x

  +

  1

  ≥0的解集为

  ．
  组卷：163引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若不等式x²-kx+k-1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是

  ．
  组卷：2107引用：25难度：0.7

  解析

• 5．函数y=

  sinx

  |

  sinx

  |

  +

  |

  cosx

  |

  cosx

  +

  tanx

  |

  tanx

  |

  +

  |

  cotx

  |

  cotx

  的值域是

  ．
  组卷：333引用：1难度：0.9

  解析

• 6．若sinα+cosα=

  1

  5

  ，0≤α≤π，那么tanα的值是

  ．
  组卷：315引用：1难度：0.8

  解析

• 7．函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），如果函数y=f（x）的图象过点（2，-2），那么函数y=f^-1（-2x）+1的图象一定过点

   

  ．
  组卷：107引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．已知关于x的方程mx²+（2m-3）x+（m-2）=0（m≠0）的两根为tanα，tanβ．
  （1）求m的取值范围；
  （2）求tan（α+β）的最小值；
  （3）求msin²（a+β）+（2m-3）sin（α+β）cos（α+β）+（m-2）cos²（α+β）的值．
  组卷：261引用：1难度：0.5

  解析

• 21．我们知道一次函数、二次的图象都是连续不断的曲线，事实上，多项式函数的图象都是如此．
  （1）设α，β，x,y∈R且α，β＞0，若还有αx+βy=0，求证：xy≤0．
  （2）设一个多项式函数有奇次项x^2k+1（k∈N），求证：总能通过只调整x^2k+1的系数，使得调整后的多项式一定有零点；
  （3）现有未知数为x的多项式方程x¹⁰+a₉x⁹+…+a₁x+1=0（其中实数a₁，a₂，…，a₉特定），甲、乙两人进行一个游戏：有甲开始交替确定a₁，a₂，…，a₉中的一个数（每次只能去确定剩余还未定的数），当甲确定最后一个数后，若方程有实数解，则乙胜，反之甲胜问：乙有必胜的策略吗？若有，请给出策略并证明；若无，请说明理由．
  组卷：72引用：1难度：0.1

  解析