2023-2024学年福建省厦门外国语学校湖里分校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A．-1+2=1

  B．-1-1=0

  C．（-1）2=-1

  D．-12=1
  组卷：331引用：63难度：0.9

  解析

• 2．对于一元二次方程x²-2x+1=0，根的判别式b²-4ac中的b表示的数是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  组卷：355引用：8难度：0.9

  解析

• 3．如图是抛物线y=2x²+x+c的示意图，则c的值可以是（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  组卷：97引用：1难度：0.5

  解析

• 4．抛物线y=3x²向下平移1个单位所得到的抛物线是（　　）

  A．y=3（x+1）2

  B．y=3（x-1）2

  C．y=3x2+1

  D．y=3x2-1
  组卷：71引用：1难度：0.5

  解析

• 5．用配方法解方程x²-2x-1=0，配方结果正确的是（　　）

  A．（x+1）2=1

  B．（x-1）2=1

  C．（x+1）2=2

  D．（x-1）2=2
  组卷：742引用：13难度：0.7

  解析

• 6．已知命题“关于x的一元二次方程x²+bx+1=0，当b＜0时一定有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（　　）

  A．b=-2

  B．b=-1

  C．b=2

  D．b=0
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）

  A．函数有最小值1，有最大值3

  B．函数有最小值-1，有最大值0

  C．函数有最小值-1，有最大值3

  D．函数有最小值-1，无最大值
  组卷：770引用：4难度：0.7

  解析

• 8．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s=60t-1.5t²．那么飞机着陆后到静止，滑行的距离的值等于该抛物线（　　）

  A．顶点的横坐标

  B．顶点的纵坐标

  C．与x轴的右交点的横坐标

  D．与y轴交点的纵坐标
  组卷：159引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 24．根据以下素材，探索完成任务．
  

  如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
  素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m,拱顶离水面5m.据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．
  素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
  问题解决
  任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
  任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
  任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
  组卷：4018引用：17难度：0.4

  解析

• 25．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴正半轴上，边OC在x轴的正半轴上，OA=m,OC=4m,（m＞0）D为边AB的中点，抛物线y=-x²+bx+c经过点A、点D．
  （1）当m=1时，求抛物线y=-x²+bx+c的函数关系式；
  （2）用含m代数式表示抛物线的顶点坐标；
  （3）延长BC至点E，连接OE，若OD平分∠AOE，若抛物线与线段CE相交，求抛物线的顶点P到达最高位置时的坐标．
  组卷：84引用：1难度：0.3

  解析