2022-2023学年广东省广州七中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知A（-2，0），B（4，a）两点到直线l：3x-4y+1=0的距离相等，则a=（　　）

  A．2

  B． 9 2

  C．2或-8

  D．2或 9 2
  组卷：1485引用：25难度：0.8

  解析

• 2．如图，ABCD-EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足

  AP

  =

  3

  4

  AB

  +

  1

  2

  AD

  +

  2

  3

  AE

  ，则P到AB的距离为（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 3 5
  组卷：254引用：18难度：0.5

  解析

• 3．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（　　）

  A．2 6

  B．8

  C．4 6

  D．10
  组卷：6528引用：45难度：0.9

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• 4．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的

  1

  3

  ，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm,五眼中一眼的宽度为1cm,若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（　　）

  A． 5 2 4

  B． 7 2 4

  C． 9 2 4

  D． 11 2 4
  组卷：95引用：9难度：0.8

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• 5．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是BB₁，DD₁的中点，则下列结论正确的是（　　）

  A．A1O∥EF	B．A1O⊥EF
  C．A1O∥平面EFB1	D．A1O⊥平面EFB1
  组卷：256引用：8难度：0.6

  解析

• 6．如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线MN⊥OP的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：577引用：6难度：0.6

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• 7．已知从点（-5，3）发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：（x-1）²+（y-1）²=5的圆周，则反射光线所在的直线方程为（　　）

  A．2x-3y+1=0

  B．2x-3y-1=0

  C．3x-2y+1=0

  D．3x-2y-1=0
  组卷：581引用：8难度：0.7

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四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=1，BC=4，PA=

  15

  ，M，N分别为BC，PC的中点，PD⊥DC，PM⊥MD．
  （Ⅰ）证明：AB⊥PM；
  （Ⅱ）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值．
  组卷：6769引用：22难度：0.4

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• 22．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线3x+4y-8=0相切．
  （1）求圆C的标准方程．
  （2）直线l：y=kx+2与圆C交于A，B两点．
  （ⅰ）求k的取值范围；
  （ⅱ）证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
  组卷：937引用：11难度：0.5

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