2022-2023学年广西桂林市联盟校高三（上）入学数学试卷（理科）（9月份）

一、单选题（共60分）

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  -

  4

  x

  +

  2

  ＜

  0

  }

  ，B={x∈Z|x²-7x+6＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  组卷：184引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=a+bi（a,b∈R），若

  a

  i

  2023

  +2=b+i,则|z|=（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D．3
  组卷：26引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  m

  ，

  n

  ，则“存在实数λ，使得

  m

  =

  λ

  n

  ”是“

  m

  ，

  n

  共线”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：174引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在2022北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同，即太阳照射物体影子的长度增长或减少的量相同，周而复始（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则大雪所对的晷长为（　　）

  A．11.5尺

  B．12.5尺

  C．13.5尺

  D．14.5尺
  组卷：32引用：5难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  ）

  sinx

  2

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：46引用：5难度：0.7

  解析

• 6．从4名男生和2名女生中任选2人参加志愿者活动，则选中的2人都是男生的概率为（　　）

  A．0.8

  B．0.6

  C．0.4

  D．0.2
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

• 7．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的m的值为（　　）

  A．25

  B．45

  C．55

  D．75
  组卷：53引用：10难度：0.7

  解析

选考题(请考生在22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)

• 22．已知直线l的参数方程为

  x = - 1 + 2 2 t ,

  y = 2 2 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²+3ρ²sin²θ=4．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）已知直线l与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为（-1，0），求|MP|+|MQ|．
  组卷：49引用：10难度：0.6

  解析

• 23．已知函数g（x）=|x-1|+x-1+t（t∈R）．
  （1）当t=2时，求g（x）≥4的解集；
  （2）若存在实数x,使得g（x）＜4成立，求实数t的取值范围．
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析