2023-2024学年江西省鹰潭市贵溪一中高三（上）期中数学试卷

一．单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.

• 1．集合A={x∈R|z=x+2i的实部为0}，B={y|y=|x|，x∈A}，C={m∈Z||m|＜3}，i为虚数单位，则∁_CB为（　　）

  A．{-2，-1，1，2}

  B．{-2，-1，1}

  C．{-1，1}

  D．{-2，2}
  组卷：54引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知平面α和两直线m,n,且m⊥α．则添加下列条件中的（　　），可以得到结论m∥n.

  A．n⊥α

  B．n∥α

  C．n⊂α

  D．n⊄α
  组卷：44引用：3难度：0.6

  解析

• 3．二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2⁴⁴¹种不同的码，假设我们1秒钟用掉1万个二维码，1万年约为3×10¹¹秒，那么大约可以用（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.5）（　　）

  A．10117万年

  B．117万年

  C．10205万年

  D．205万年
  组卷：832引用：8难度：0.7

  解析

• 4．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  图象向左平移

  π

  2

  ω

  后，得到g（x）的图象，若函数g（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上单调递减，则ω的取值范围为（　　）

  A．（0，3]

  B．（0，2]

  C． （ 0 ， 4 3 ]

  D． （ 0 ， 5 3 ]
  组卷：211引用：2难度：0.5

  解析

• 5．青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一．如图1，这是一个青花瓷圆盘．该圆盘中的两个圆的圆心重合，如图2，其中大圆半径R=3，小圆半径r=2，点P在大圆上，过点P作小圆的切线，切点分别是E，F，则

  PE

  •

  PF

  =（　　）

  A． 4 9

  B． 5 9

  C．4

  D．5
  组卷：80引用：6难度：0.6

  解析

• 6．已知数列{a_n}是公比不等于±1的等比数列，若数列{a_n}，{（-1）ⁿa_n}，{a

  2

  n

  }的前2023项的和分别为m,8-m,20，则实数m的值（　　）

  A．只有1个

  B．有2个

  C．无法确定

  D．不存在
  组卷：101引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC的外接圆面积为4π，三边成等比数列，则△ABC的面积的最大值为（　　）

  A． 3 3

  B． 4 3

  C．8

  D．4
  组卷：72引用：6难度：0.5

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四．解答题：本题共6小题，共70分.

• 21．已知双曲线C的中心在坐标原点，左焦点F₁与右焦点F₂都在x轴上，离心率为3，过点F₂的动直线l与双曲线C交于点A、B．设

  |

  A

  F

  2

  |

  •

  |

  B

  F

  2

  |

  |

  AB

  |

  2

  =λ．
  （1）求双曲线C的渐近线方程；
  （2）若点A、B都在双曲线C的右支上，求λ的最大值以及λ取最大值时∠AF₁B的正切值；（关于求λ的最值．某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设

  |

  A

  F

  2

  |

  |

  AB

  |

  为μ，建立相应数量关系并利用它求最值；③设直线l的斜率为k,建立相应数量关系并利用它求最值）．
  组卷：19引用：1难度：0.5

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• 22．对于函数y=f（x），若实数x₀满足f（x₀）f（x₀+F）=D，其中F、D为非零实数，则x₀称为函数f（x）的“F-D-笃志点”．
  （1）若f（x）=x+1，求函数f（x）的“1-2-笃志点”；
  （2）已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e x ， x ＞ 0

  1 x + a ， x ＜ 0

  ，且函数f（x）有且只有3个“1-1-笃志点”，求实数a的取值范围；
  组卷：26引用：3难度：0.3

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