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2022年河北省保定市高考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={y|y=2^|x|}，集合B={x|x≥3}，则A∩∁_RB=（　　）
A．（-∞，3） B．（0，3） C．[1，3] D．[1，3）
组卷：61引用：2难度：0.8
解析
2．已知复数
z
=
2
1
-
i
，复数
z
是复数z的共轭复数，则
z
•
z
=（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
组卷：271引用：6难度：0.8
解析
3．已知
a
=
3
23
，b=log₃7，c=ln27，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
组卷：134引用：3难度：0.7
解析
4．已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量y（件）与商品售价x（元）的关系为y=e^-x，则当此商品的利润最大时，该商品的售价x（元）为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：59引用：2难度：0.9
解析
5．已知三棱锥P-ABC，其中PA⊥平面ABC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=2，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）
A．12π B．16π C．20π D．24π
组卷：724引用：4难度：0.6
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的图象如图所示，则下面描述不正确的是（　　）
A．
ω
=
π
3
B．
φ
=
π
6
C．f（2）=1 D．
f
（
3
）
=
-
1
2
组卷：392引用：1难度：0.5
解析
7．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的右焦点为F，在右支上存在点P，Q，使得POQF为正方形（O为坐标原点），设该双曲线离心率为e,则e²=（　　）
A．
3
+
5
2
B．
3
+
5
C．
9
+
65
2
D．
9
+
65
组卷：177引用：3难度：0.9
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．直线l：y=kx+t交抛物线x²=4y于A，B两点，过A，B作抛物线的两条切线，相交于点C，点C在直线y=-3上．
（1）求证：直线l恒过定点T，并求出点T坐标；
（2）以T为圆心的圆交抛物线于PQMN四点，求四边形PQMN面积的取值范围．
组卷：169引用：3难度：0.4
解析
22．已知
f
（
x
）
=
x
2
-
x
,
x
≥
-
1
x
+
3
，
x
＜
-
1
，g（x）=ln（x+a）．
（1）存在x₀满足：f（x₀）=g（x₀），f'（x₀）=g'（x₀），求a的值；
（2）当a≤4时，讨论h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．
组卷：87引用：1难度：0.3
解析

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2022年河北省保定市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={y|y=2|x|}，集合B={x|x≥3}，则A∩∁RB=（ ）

2．已知复数z=21-i，复数z是复数z的共轭复数，则z•z=（ ）

3．已知a=323，b=log37，c=ln27，则a,b,c的大小关系为（ ）

4．已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量y（件）与商品售价x（元）的关系为y=e-x，则当此商品的利润最大时，该商品的售价x（元）为（ ）

5．已知三棱锥P-ABC，其中PA⊥平面ABC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=2，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象如图所示，则下面描述不正确的是（ ）

7．已知双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点为F，在右支上存在点P，Q，使得POQF为正方形（O为坐标原点），设该双曲线离心率为e,则e2=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．直线l：y=kx+t交抛物线x2=4y于A，B两点，过A，B作抛物线的两条切线，相交于点C，点C在直线y=-3上．（1）求证：直线l恒过定点T，并求出点T坐标；（2）以T为圆心的圆交抛物线于PQMN四点，求四边形PQMN面积的取值范围．

22．已知f（x）=x2-x,x≥-1x+3，x＜-1，g（x）=ln（x+a）．（1）存在x0满足：f（x0）=g（x0），f'（x0）=g'（x0），求a的值；（2）当a≤4时，讨论h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．

1．已知集合A={y|y=2^|x|}，集合B={x|x≥3}，则A∩∁_RB=（　　）

2．已知复数
z
=
2
1
-
i
，复数
z
是复数z的共轭复数，则
z
•
z
=（　　）

3．已知
a
=
3
23
，b=log₃7，c=ln27，则a,b,c的大小关系为（　　）

4．已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量y（件）与商品售价x（元）的关系为y=e^-x，则当此商品的利润最大时，该商品的售价x（元）为（　　）

5．已知三棱锥P-ABC，其中PA⊥平面ABC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=2，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的图象如图所示，则下面描述不正确的是（　　）

7．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的右焦点为F，在右支上存在点P，Q，使得POQF为正方形（O为坐标原点），设该双曲线离心率为e,则e²=（　　）

21．直线l：y=kx+t交抛物线x²=4y于A，B两点，过A，B作抛物线的两条切线，相交于点C，点C在直线y=-3上．
（1）求证：直线l恒过定点T，并求出点T坐标；
（2）以T为圆心的圆交抛物线于PQMN四点，求四边形PQMN面积的取值范围．

22．已知
f
（
x
）
=
x
2
-
x
,
x
≥
-
1
x
+
3
，
x
＜
-
1
，g（x）=ln（x+a）．
（1）存在x₀满足：f（x₀）=g（x₀），f'（x₀）=g'（x₀），求a的值；
（2）当a≤4时，讨论h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．