2022-2023学年广西河池市都安县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

• 1．如图所示图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 2．关于x的一元二次方程x²-x+1=0，下列说法正确的是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：29引用：3难度：0.7

  解析

• 3．方程x²=4的解是（　　）

  A．x1=4，x2=-4

  B．x1=x2=2

  C．x1=2，x2=-2

  D．x1=1，x2=4
  组卷：1327引用：25难度：0.9

  解析

• 4．若一元二次方程x²-2kx+k²=0的一根为x=-1，则k的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1或-1

  D．2或0
  组卷：2845引用：24难度：0.8

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，1），将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA₁，则点A₁的坐标为（　　）

  A．（-3，1）

  B．（3，-1）

  C．（1，-3）

  D．（1，3）
  组卷：19引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB=70°，则∠ABC的度数是（　　）

  A．20°

  B．70°

  C．30°

  D．90°
  组卷：4688引用：40难度：0.8

  解析

• 7．如图，点P为O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B．若∠P=30°，OB=3，则线段AP的长为（　　）

  A．6 6

  B．3 3

  C．6

  D．3
  组卷：174引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8，DC=2，则OC=（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．5
  组卷：33引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共66分）

• 25．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
  （1）求证：DE是⊙O的切线；
  （2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．
  组卷：2973引用：6难度：0.5

  解析

• 26．如图，抛物线y=-x²+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（-2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
  
  （1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
  （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；
  （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使AM+MN的值最小．若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：49引用：2难度：0.5

  解析