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2023年湖北省黄石市高考数学适应性试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合M={x|log₂（x-1）＜0}，集合N={x|x≥-2}，则N∩M=（　　）
A．{x|-2≤x＜2} B．{x|x≥-2} C．{x|x＜2} D．{x|1＜x＜2}
组卷：121引用：13难度：0.9
解析
2．已知复数z₁=2-3i,z₁•z₂=-1-2i（i为虚数单位），则复数
z
2
等于（　　）
A．
4
13
+
7
13
i
B．
1
13
-
7
13
i
C．
4
5
+
7
5
i
D．
4
5
-
7
5
i
组卷：33引用：1难度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，
|
a
-
b
|
=
3
，则
＜
a
，
b
＞
=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：353引用：4难度：0.7
解析
4．已知将函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
2
）
向右平移
π
12
个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且
f
（
0
）
=
2
2
，则当ω取最小值时，函数f（x）的解析式为（　　）
A．
f
（
x
）
=
cos
（
5
x
+
π
4
）
B．
f
（
x
）
=
sin
（
9
x
-
π
4
）
C．
f
（
x
）
=
cos
（
3
x
+
π
4
）
D．
f
（
x
）
=
cos
（
1
3
x
+
π
4
）
组卷：256引用：5难度：0.6
解析
5．中国古代的武成王庙是专门祭祀姜太公以及历代良臣名将的庙宇，这类庙宇的顶部构造颇有讲究，如图是某武成王顶部的剖面直观图，其中A_iA′_i∥A_i+1A′_i+1，A_i+1B_i⊥A_iA′_i，A_iB_i=A_i+1B_i+1（i=1，2，3，4），数列
{
A
i
+
1
B
i
A
i
B
i
}
（i=1，2，3，4）是等差数列且
A
3
B
2
A
2
B
2
=
2
5
，若以A₁为坐标原点，以
A
1
B
1
，
B
1
A
2
，分别为x,y轴正方向建立平面直角坐标系，则直线A₁A₄的斜率是（　　）
A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55
组卷：154引用：3难度：0.5
解析

6．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，正方形ABCD，A₁B₁C₁D₁的中心分别是O₁，O₂，且E，F，G，H分别是棱AD，BC，A₁B₁，C₁D₁上的动点（含端点），其中E，F关于点O₁对称，G，H关于点O₂对称，EF⊥GH，则下列结论错误的是（　　）

A．若四点E，F，G，H都在球O上，则球O表面积的最大值为12π

B．若四点E，F，G，H都在球O上，则球O体积的最小值为

C．四面体EFGH的所有棱长都相等

D．直线EG与HF所成角的余弦值的取值范围是

[

，

]

组卷：42引用：2难度：0.5

解析

7．直线l与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左，右两支分别交于点A，B，与双曲线的两条渐近线分别交于点C，D（A，C，D，B从左到右依次排列），若OA⊥OB，且|AC|，|CD|，|DB|成等差数列，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．
[
10
2
，
+
∞
）
B．
[
2
2
，
10
]
C．
[
10
2
，
2
3
]
D．
[
10
，
+
∞
）
组卷：284引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆C₁：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的离心率为
e
=
1
2
，且过点
P
（
-
1
，
3
2
）
．点P到抛物线C₂：y²=-2px（p＞0）的准线的距离为
3
2
．
（1）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
（2）如图过抛物线C₂的焦点作F作斜率为k（k＞0）的直线交抛物线C₂于A，B两点（点A在x轴下方），直线PF交椭圆C₁于另一点Q记△FBQ，△APQ的面积分别记为S₁、S₂．当PF恰好平分∠APB时，求
S
1
S
2
的值．
组卷：442引用：5难度：0.2
解析
22．已知a＞2，函数
f
（
x
）
=
x
-
a
-
（
a
-
1
）
ln
x
a
，x＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）设f（x）较小的零点为x₁，证明：
a
-
2
＜
x
1
＜
a
-
2
+
1
a
．
组卷：141引用：3难度：0.5
解析

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A． f （ x ） = cos （ 5 x + π 4 ）	B． f （ x ） = sin （ 9 x - π 4 ）
C． f （ x ） = cos （ 3 x + π 4 ）	D． f （ x ） = cos （ 1 3 x + π 4 ）

2023年湖北省黄石市高考数学适应性试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合M={x|log2（x-1）＜0}，集合N={x|x≥-2}，则N∩M=（ ）

2．已知复数z1=2-3i,z1•z2=-1-2i（i为虚数单位），则复数z2等于（ ）

3．已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，|a-b|=3，则＜a，b＞=（ ）

4．已知将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）向右平移π12个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且f（0）=22，则当ω取最小值时，函数f（x）的解析式为（ ）

6．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，正方形ABCD，A1B1C1D1的中心分别是O1，O2，且E，F，G，H分别是棱AD，BC，A1B1，C1D1上的动点（含端点），其中E，F关于点O1对称，G，H关于点O2对称，EF⊥GH，则下列结论错误的是（ ）

7．直线l与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左，右两支分别交于点A，B，与双曲线的两条渐近线分别交于点C，D（A，C，D，B从左到右依次排列），若OA⊥OB，且|AC|，|CD|，|DB|成等差数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知a＞2，函数f（x）=x-a-（a-1）lnxa，x＞0．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）设f（x）较小的零点为x1，证明：a-2＜x1＜a-2+1a．

1．设集合M={x|log₂（x-1）＜0}，集合N={x|x≥-2}，则N∩M=（　　）

2．已知复数z₁=2-3i,z₁•z₂=-1-2i（i为虚数单位），则复数
z
2
等于（　　）

3．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，
|
a
-
b
|
=
3
，则
＜
a
，
b
＞
=（　　）

4．已知将函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
2
）
向右平移
π
12
个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且
f
（
0
）
=
2
2
，则当ω取最小值时，函数f（x）的解析式为（　　）

22．已知a＞2，函数
f
（
x
）
=
x
-
a
-
（
a
-
1
）
ln
x
a
，x＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）设f（x）较小的零点为x₁，证明：
a
-
2
＜
x
1
＜
a
-
2
+
1
a
．