2022-2023学年福建省福州市鼓楼区屏东中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

• 1．复数

  5

  i

  1

  -

  2

  i

  =（　　）

  A．2-i

  B．1-2i

  C．-2+i

  D．-1+2i
  组卷：729引用：41难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  +

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  e

  是与

  b

  方向相同的单位向量，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． - 5 e

  B． 5 e

  C． - 2 e

  D． 2 e
  组卷：51引用：1难度：0.9

  解析

• 4．复数z=1-i,将复数z的对应向量按逆时针方向旋转

  π

  4

  ，所得向对应的复数为（　　）

  A． 2

  B． 2 i

  C．1

  D．i
  组卷：290引用：4难度：0.7

  解析

• 5．O为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若

  （

  OB

  -

  OC

  ）

  •

  （

  OB

  +

  OC

  -

  2

  OA

  ）

  =

  0

  ，则△ABC是（　　）

  A．以AB为底面的等腰三角形

  B．以BC为底面的等腰三角形

  C．以AB为斜边的直角三角形

  D．以BC为斜边的直角三角形
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 6．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图“中，若

  BC

  =

  a

  ，

  BA

  =

  b

  ，

  BE

  =

  3

  EF

  ，则

  BF

  =（　　）

  A． 5 4 a + 3 5 b	B． 3 5 a + 4 5 b
  C． 12 25 a + 9 25 b	D． 16 25 a + 12 25 b
  组卷：128引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a,b,c,已知

  bsin

  （

  B

  +

  C

  ）

  =

  asin

  A

  +

  C

  2

  ，且△ABC的面积为

  3

  ，则△ABC周长的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B．6

  C． 6 2

  D． 6 + 2 3
  组卷：325引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,设△ABC的面积为S．已知

  S

  =

  3

  4

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  ）

  ．
  （1）求角C的值；
  （2）若b=4，点D在边AB上，CD为

  ∠

  ACB

  的平分线，△CDB的面积为

  2

  3

  3

  ，求边长a的值．
  组卷：122引用：4难度：0.6

  解析

• 22．将正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变；再将其向左平移

  2

  π

  3

  个单位，可得到函数f（x）的图像，已知函数f（x）在（-m,m）内单调递增．
  （1）求实数m的取值范围；
  （2）如图，某小区要建一个四边形ABCD花圃，其中AB=4，AD=2，∠A是实数m的最大值，∠BCD=

  2

  π

  3

  ，求四边形ABCD花圃周长的最大值．
  组卷：34引用：1难度：0.6

  解析