2017-2018学年湖南省怀化市沅陵县清浪九校九年级（上）竞赛数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

• 1．方程（x-2）（x+3）=0的解是（　　）

  A．x=2

  B．x=-3

  C．x1=-2，x2=3

  D．x1=2，x2=-3
  组卷：1093引用：123难度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程（x+6）²=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（　　）

  A．x-6=-4

  B．x-6=4

  C．x+6=4

  D．x+6=-4
  组卷：1633引用：82难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-6x-10=0时，下列变形正确的为（　　）

  A．（x+3）2=1

  B．（x-3）2=1

  C．（x+3）2=19

  D．（x-3）2=19
  组卷：6752引用：149难度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²-4x+5=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：1752引用：160难度：0.9

  解析

• 5．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²-13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（　　）

  A．13

  B．15

  C．18

  D．13或18
  组卷：4219引用：80难度：0.9

  解析

• 6．反比例函数y=

  k

  -

  1

  x

  的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：293引用：46难度：0.9

  解析

• 7．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）

  A．（3+x）（4-0.5x）=15	B．（x+3）（4+0.5x）=15
  C．（x+4）（3-0.5x）=15	D．（x+1）（4-0.5x）=15
  组卷：8204引用：159难度：0.9

  解析

• 8．一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的图象在同一平面直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（　　）

  A．k＞0，b＞0

  B．k＜0，b＞0

  C．k＜0，b＜0

  D．k＞0，b＜0
  组卷：468引用：62难度：0.9

  解析

三、解答题（共66分）

• 25．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m,-2）．
  （1）求反比例函数的解析式；
  （2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
  （3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移

  5

  个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
  组卷：2077引用：88难度：0.5

  解析

• 26．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，若如果P、Q同时出发：
  （1）几秒钟后，可使CP=CQ？
  （2）几秒钟后，可使PQ长为3

  5

  cm？
  （3）几秒钟后，可使四边形APQB的面积占△ABC的面积三分之二？
  （4）若点P从点A出发沿边AC-CB方向移动，点Q从C点出发沿CB-BA方向移动，是否存在某一时刻，使得△PBQ为等腰三角形？
  组卷：166引用：2难度：0.1

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