2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高二（上）入学数学试卷（8月份）

一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分）

• 1．方程x²+y²+4mx-2y+5m=0表示圆的条件是（　　）

  A． 1 4 ＜ m ＜ 1

  B．m＞1

  C． m ＜ 1 4

  D． m ＜ 1 4 或m＞1
  组卷：277引用：6难度：0.9

  解析

• 2．在单调递减等比数列{a_n}中，若a₃=1，a₂+a₄=

  5

  2

  ，则a₁=（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2

  D．2 2
  组卷：192引用：10难度：0.9

  解析

• 3．如果a＞b,那么下列不等式中正确的是（　　）

  A．algx＞blgx（x＞0）	B．ax2＞bx2
  C．a2＞b2	D．2x•a＞2x•b
  组卷：13引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知实数x,y满足

  x + 2 y ≥ 0

  x - y ≤ 0

  0 ≤ y ≤ 6

  ，则z=x+y的最小值为（　　）

  A．-3

  B．-6

  C．3

  D．6
  组卷：92引用：1难度：0.8

  解析

• 5．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔S在货轮的东北方向，则货轮的速度为（　　）

  A．20（ 6 + 2 ）

  B．20（ 6 - 2 ）

  C．20（ 6 + 3 ）

  D．20（ 6 - 3 ）
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在数列{a_n}中，a₁=3，且对于任意大于1的正整数n,点（a_n，a_n-1）在直线x-y-6=0上，则a₃-a₅+a₇的值（　　）

  A．27

  B．6

  C．81

  D．9
  组卷：55引用：6难度：0.9

  解析

• 7．若直线2ax-by+2=0（a,b＞0），始终平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值是（　　）

  A．4

  B．2

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：36引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共6道大题，共70分）

• 21．已知：以点

  C

  （

  t

  ,

  2

  t

  ）

  （

  t

  ∈

  R

  ，

  t

  ≠

  0

  ）

  为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
  （1）求证：△OAB的面积为定值；
  （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．
  组卷：1344引用：76难度：0.1

  解析

• 22．已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=2，b₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N^*），b₁+

  1

  2

  b₂+

  1

  3

  b₃+…+

  1

  n

  b_n=b_n+1-1（n∈N^*）
  （Ⅰ）求a_n与b_n；
  （Ⅱ）记数列{a_nb_n}的前n项和为T_n，求T_n．
  组卷：8400引用：30难度：0.3

  解析