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2022-2023学年广西南宁市兴宁区天桃实验学校教育集团九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/7/18 8:0:9

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请把答案填在答题卡相应位置上）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x²-
2
x
=0 B．3x+1=7x C．a²-2a=0 D．2x-5=y
组卷：305引用：7难度：0.9
解析
2．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A．
-
5
B．
3
C．
3
9
D．
a
组卷：169引用：4难度：0.8
解析
3．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
组卷：263引用：3难度：0.8
解析
4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-1）²+1的图象向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　）
A．y=（x-2）²-1 B．y=（x-1）²-1 C．y=x²+1 D．y=x²-1
组卷：32引用：2难度：0.8
解析
5．下列四组数中，是勾股数的是（　　）
A．2.5，6，6.5 B．3²，4²，5² C．1，
2
，
3
D．7，24，25
组卷：175引用：3难度：0.8
解析
6．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且DE=4，BC=10，则CD的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
组卷：409引用：4难度：0.8
解析
7．一次函数y=kx-1的图象经过点（2，-3），则k=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
组卷：178引用：4难度：0.8
解析
8．在分析样本数据时，小华列出了方差的计算公式
s
2
=
（
2
-
x
）
2
+
（
3
-
x
）
2
+
（
3
-
x
）
2
+
（
4
-
x
）
2
n
，由公式提供的信息，则下列关于这组样本数据的说法错误的是（　　）
A．样本的容量是3 B．中位数是3
C．众数是3 D．平均数是3
组卷：189引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

25．如图1，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作▱ECFG．
（1）证明▱ECFG是菱形；
（2）如图2，若∠ABC=120°，连接BD、CG，求∠BDG的度数；
（3）如图3，若∠ABC=90°，AB=
2
2
，AD=4，M是EF的中点，求DM的长．
组卷：22引用：1难度：0.5
解析
26．如图（1），抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A（m,0），B（1，0）两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积为6．
（1）求m的值及函数解析式；
（2）在△ABC内是否存在一点M，使得点M到点A、点B和点C的距离相等．若存在请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），已知抛物线上一点D（
1
2
，
7
4
），连接AD，在线段AD上方抛物线上是否存在点P，使得∠PAD=45°，若存在请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．
组卷：42引用：1难度：0.2
解析