2012-2013学年江苏省无锡一中高三（上）开学数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．）

• 1．若全集U=R，集合M={x|x²-x≥0}，则集合∁_UM=

  ．
  组卷：226引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若复数

  a

  +

  3

  i

  1

  +

  2

  i

  （a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为

  ．
  组卷：200引用：33难度：0.7

  解析

• 3．某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是

  ．
  组卷：21引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在平面直接坐标系xOy中，角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线

  y

  =

  -

  3

  x

  上，且x＞0，则sinα=

  ．
  组卷：89引用：4难度：0.9

  解析

• 5．从集合A={-1，1，2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2，1，2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为

  ．
  组卷：80引用：18难度：0.7

  解析

• 6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值为

  ．
  组卷：21引用：5难度：0.7

  解析

• 7．“a=1”是“函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  a

  2

  x

  +

  a

  在其定义域上为奇函数”的

  条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
  组卷：17引用：6难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共9小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 22．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为

  1

  2

  ，

  a

  ,

  a

  （0＜a＜1），三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ．
  （1）求ξ的分布列及数学期望；
  （2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围．
  组卷：1280引用：12难度：0.5

  解析

• 23．已知f_n（x）=（1+

  x

  ）ⁿ，n∈N^*．
  （1）若g（x）=f₄（x）+2f₅（x）+3f₆（x），求g（x）中含x²项的系数；
  （2）若p_n是f_n（x）展开式中所有无理项的系数和，数列{a_n}是由各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：p_n（a₁a₂…a_n+1）≥（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n）．
  组卷：128引用：13难度：0.5

  解析