2021-2022学年陕西省渭南市大荔县高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-6x-16＜0}，B={y|y-2≤0}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．[2，8）

  C．（-∞，2]

  D．（-2，2]
  组卷：29引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃+a₄=19，S₈=100，则{a_n}的公差为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：294引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（k,-2，1），且

  a

  与

  b

  互相垂直，则k=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 5 2

  D． 5 2
  组卷：111引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a,b,c,若a=2，cosA=

  1

  3

  ，sinB=3sinC，则c=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2 2

  D． 2 2
  组卷：258引用：5难度：0.7

  解析

• 5．命题“∃x∈R，x²＞1”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x2≤1

  B．∃x∈R，x2＜1

  C．∀x∈R，x2≤1

  D．∀x∈R，x2＜1
  组卷：119引用：4难度：0.9

  解析

• 6．从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB=BC=CD，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 3 5 5

  D． 4 7 7
  组卷：231引用：18难度：0.7

  解析

• 7．在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值为（　　）

  A．10

  B．12

  C．5 2 +5

  D．5 3 +5
  组卷：43引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD=3，PA=BC=2AB=2，PB=

  3

  ．
  （Ⅰ）求证：BC⊥PB；
  （Ⅱ）求二面角P-CD-A的余弦值；
  （Ⅲ）若点E在棱PA上，且BE∥平面PCD，求线段BE的长．
  组卷：200引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，点O为坐标原点，直线l过定点T（t,0）（其中t＞0，t≠1）与抛物线C相交于A，B两点（点A位于第一象限）．
  （1）当t=4时，求证：OA⊥OB；
  （2）如图，连接AF，BF并延长交抛物线C于两点A₁，B₁，设△ABF和△A₁B₁F的面积分别为S₁和S₂，则

  S

  1

  S

  2

  是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由．
  组卷：202引用：4难度：0.3

  解析