浙教新版九年级上册《4.4 两个三角形相似的判定》2021年同步练习卷（浙江省温州市永嘉县东方外国语学校）

一．解答题（共22小题）

• 1．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠ABE=∠CDF．
  （1）探究四边形BEDF的形状，并说明理由；
  （2）连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O．若

  AG

  OG

  =

  2

  3

  ，AE=4，求BC的长．
  组卷：3024引用：13难度：0.7

  解析

• 2．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．
  （1）求证：△ABE∽△DFA；
  （2）若AB=6，BC=4，求DF的长．
  组卷：6683引用：75难度：0.7

  解析

• 3．如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF=BE．
  （1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
  （2）连接ED，若∠AED=90°，AB=4，BE=2，求四边形AEFD的面积．
  组卷：1665引用：13难度：0.6

  解析

• 4．如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连接BG．
  （1）求证：△ABG∽△AFC．
  （2）已知AB=a,AC=AF=b,求线段FG的长（用含a,b的代数式表示）．
  （3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD=∠CBE，求证：BG²=GE•GD．
  组卷：6160引用：10难度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．
  （1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．
  （2）如图2，AC：AB=1：

  3

  ，EF⊥CE，求EF：EG的值．
  
  组卷：5499引用：63难度：0.5

  解析

• 6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
  （1）求证：△BDE∽△EFC．
  （2）设

  AF

  FC

  =

  1

  2

  ，
  ①若BC=12，求线段BE的长；
  ②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
  组卷：7148引用：38难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC和DE．
  （1）求证：四边形ABFC是菱形；
  （2）若CD=1，BE=2，求⊙O的半径．
  组卷：1623引用：4难度：0.4

  解析

一．解答题（共22小题）

• 21．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．
  （1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；
  （2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG²=AF•AC．
  
  组卷：1980引用：17难度：0.1

  解析

• 22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径作⊙O，交AC于D，E为

  ˆ

  CD

  的中点，连接CE，BE，BE交AC于F．
  （1）求证：AB=AF；
  （2）若AB=3，BC=4，求CE的长．
  组卷：1422引用：2难度：0.1

  解析