人教新版七年级上册《3.4 实际问题与一元一次方程》2021年同步练习卷（江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校）（1）
发布：2024/4/20 14:35:0
一．解答题（共24小题）
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1．第34个国际禁毒日到来之际，某学校开展了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，七年级一班开展了此项活动的知识竞赛．宣传委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下：
（1）设单价为9元的钢笔买了x支，单价为15元的钢笔买了y支．请用方程组的知识帮助宣传委员计算一下，为什么说宣传委员搞错了；
（2）宣传委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少？组卷：781引用：4难度：0.5 -
2．2020年5月，重庆市多位区领导变身主播，直播带货，为本区产品代言，兴起了一股区长带货热潮．某区特色农产品推出了甲和乙两种礼盒，5月份甲和乙两种礼盒每盒的价格分别为80元和200元，其中甲种礼盒卖出的盒数比乙种礼盒卖出的盒数的2倍多300盒，总收入是24万元．
（1）求5月份卖出甲和乙两种礼盒的盒数；
（2）为了取得脱贫攻坚战全面胜利，让农民增产增收，6月份甲种礼盒的价格比5月份下降了2a%（a＞0），6月份乙种礼盒的价格比5月份下降了a%．已知6月份两种礼盒卖出的总盒数达到4000盒，其中乙种礼盒卖出的盒数占两种礼盒卖出的总盒数的12，且6月份总收入达到了45.76万元，求a的值．25组卷：878引用：2难度：0.5 -
3．如图，在数轴上，A点表示的数为a,B点表示的数为b,且满足|2a+8|+（b+3a）2=0；动点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从B出发，以2个单位/秒的速度向左运动．
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）几秒后P，Q两点相距4个单位长度，并求此时Q所表示的数；
（3）设点P运动的时间为t秒（t＞0），若在运动过程中，动点P始终保持原速度原方向；当Q到达原点时，立即以同样的速度向相反的方向运动，当t为何值时，原点O到点P的距离是原点O到点Q的距离2倍．组卷：355引用：2难度：0.5 -
4．如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如∠1=80°，∠2=20°，|∠1-∠2|=60°，则∠1和∠2互为“伙伴角”，即∠1是∠2的“伙伴角”，∠2也是∠1的“伙伴角”．
（1）如图1，O为直线AB上一点，∠AOC=∠EOD=90°，∠AOE=60°，则∠AOE的“伙伴角”是；
（2）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC=30°，将∠BOC绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得∠DOE，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，∠POD与∠POE互为“伙伴角”；
（3）如图3，∠AOB=160°，射线OI从OA的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒（0＜t＜），射线OM平分∠AOI，射线ON平分∠BOI，射线OP平分∠MON，问：是否存在t的值使得∠AOI与∠POI互为“伙伴角”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．1703
组卷：1659引用：4难度：0.1 -
5．已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b、c,满足（a+8）2+|b-12|=0且点C到点A的距离为1个单位长度．
（1）根据题意，求出c的值为．
（2）若点C在线段AB上，动点M、N两点分别同时从A、B出发，向x轴正半轴运动M、N的运动速度分别为4个单位长度/秒、5个单位长度/秒，记点M运动的时间为t秒，当M点运动至点B时，点P才从C点出发，并以10个单位长度/秒的速度向x轴正半轴运动．在运动过程中，如果点Q为线段MN的中点．
①请问的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．9AN-5MN2CQ
②当点Q到点P的距离是点Q到点B的距离的倍时，求时间t的值．43组卷：541引用：2难度：0.3 -
6．已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a,b,c,其中a,c满足（a+20）2+|c-36|=0，a,b互为相反数（如图1）．
（1）求a,b,c的值；
（2）如图1，若点A，B，C分别同时以每秒4个单位长度，1个单位长度和m（m＜4）个单位长度向右运动，假设经过t秒后，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间距离表示为AC．若AB-AC的值始终保持不变，求m的值．32
（3）如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度），动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度均为原来的一半，之后立刻恢复；同时，动点Q从点C出发仍以（2）中的每秒m个单位长度沿着“折线数轴”的负方向运动从点B运动到点O期间，速度均为原来的2倍，之后立刻恢复．设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等．
组卷：359引用：2难度：0.4 -
7．【探索新知】
如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC=3，则AB=．
（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则ACDB．
【深入研究】
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；
（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值．组卷：2128引用：6难度：0.4 -
8．下表是某网约车公司的专车计价规则：
注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．计费项目 起租价 里程费 时长费 远途费 单价 15元 2.5元/公里 1.5元/分 1元/公里
（1）若小李乘坐专车，行车里程为20公里，行车时间为30分，则需付车费元；
（2）若小李乘坐专车，行车里程为x（7＜x≤10）公里，平均时速为40km/h,则小李应付车费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为76元，里程之和为15公里（其中小王的行车里程不超过5公里）．如果行驶时间均为20分钟，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里？组卷：1420引用：2难度：0.5
一．解答题（共24小题）
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23．某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？
组卷：1319引用：2难度：0.1 -
24．我们知道，线段可以看成是直线的一部分，它是直线上两点和两点之间的部分．如图1是一条线段，我们可以把这条线段称为线段AB或线段BA．
【探索活动】
注意：以下计算结果中保留π．
如图2，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC=4AC（即线段BC的长是线段AC长的4倍），则称点C是线段AB的妙分点，线段AC、BC称作互为妙分线段．
（1）若AC=3，则AB=；
（2）若点D也是图2中线段AB的妙分点（不同于C点），则请判断线段AC、DB长度的大小关系为：ACDB；（填“=”或“≠”）
【深入研究】
如图3，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）数轴上点C表示的数是．
（4）若点M、N均为线段OC的妙分点，请计算线段MN的长度．
（5）在图3中，若有一点D在原点O的右侧方向数轴上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为妙分线段，直接写出D点所表示的数．组卷：186引用：2难度：0.3
