人教B版（2019）必修第二册《第六章 平面向量初步》2020年单元测试卷（3）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设

  a

  ，

  b

  是不共线的两个平面向量，已知

  AB

  =

  a

  -

  2

  b

  ，

  BC

  =

  3

  a

  +

  k

  b

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ，若A，B，C三点共线，则k=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．6

  D．-6
  组卷：640引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，点D为AC的中点，点E在线段BC上，且BC=3BE，则

  DE

  =（　　）

  A． 5 6 AC + 2 3 AB

  B．- 1 6 AC + 2 3 AB

  C． 5 6 AC + AB

  D．- 5 6 AC + 4 3 AB
  组卷：1122引用：4难度：0.7

  解析

• 3．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则

  EB

  +

  FC

  =（　　）

  A． AD

  B． 1 2 AD

  C． BC

  D． 1 2 BC
  组卷：5660引用：55难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  3

  2

  ，

  cosα

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosα

  ，

  1

  6

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则锐角α为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．75°
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，且

  AD

  =

  a

  ，

  BE

  =

  b

  ，则

  BC

  为（　　）

  A． 4 3 a + 2 3 b

  B． 2 3 a + 4 3 b

  C． 2 3 a - 2 3 b

  D． 2 3 b - 4 3 a
  组卷：238引用：13难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，

  BD

  =

  DC

  ，

  AP

  =

  PD

  ，且

  BP

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则λ+μ=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． 1 4
  组卷：970引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知A（7，1），B（1，4），直线y=

  1

  2

  ax与线段AB交于C，且

  AC

  =2

  CB

  ，则实数a等于（　　）

  A．2

  B．1

  C． 4 5

  D． 5 3
  组卷：381引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，考虑点A（1，0），P₁（cosα，sinα），P₂（cosβ，-sinβ），P（cos（α+β），sin（α+β）），从这个图出发．
  （1）推导公式：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
  （2）利用（1）的结果证明：

  cosαcosβ

  =

  1

  2

  [

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  +

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  ]

  ，并计算sin37.5°cos37.5°的值．
  组卷：349引用：4难度：0.7

  解析

• 22．在△ABC中，重心为G，垂心为H，外心为I．
  （1）若△ABC三个顶点的坐标为A（a,0），B（0，b），C（0，0），证明：G，H，I三点共线；
  （2）对于任斜三角形ABC，G，H，I三点是否都共线，并说明理由．
  组卷：280引用：2难度：0.5

  解析