2023-2024学年河南省顶级名校联盟高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|a²-a＜x＜2，x∈Z}中恰有两个元素，则a的取值范围为（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．[1，2]
  组卷：95引用：5难度：0.7

  解析

• 2．在复平面内，复数

  z

  =

  i

  +

  2

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：38引用：3难度：0.8

  解析

• 3．里氏震级（M）是表示地震规模大小的标度，它是由观测点处地震仪所记录到的地震波最大振幅（A）和观测点所在地规模标准地震所应有的振幅（A₀）的常用对数演算而来的，其计算公式为

  M

  =

  lg

  A

  A

  0

  .2023年8月6日2时33分，山东省德州市平原县发生5.5级地震，29分钟后又发生3.0级地震，用A_5.5和A_3.0分别表示震级为5.5和3.0的地震波最大振幅，则

  A

  5

  .

  5

  A

  3

  .

  0

  ≈

  （　　）（参考数据：

  10

  ≈

  3

  .

  16

  ）

  A．25

  B．31.6

  C．250

  D．316
  组卷：103引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=asinx+cos（x+

  π

  6

  ）的图象关于直线x=

  π

  3

  对称，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：99引用：1难度：0.7

  解析

• 5．某班男生人数是女生人数的两倍，某次数学考试中男生成绩（单位：分）的平均数和方差分别为120和20，女生成绩的平均数和方差分别为123和17，则全班学生数学成绩的方差为（　　）

  A．21

  B．19

  C．18

  D． 37 2
  组卷：95引用：1难度：0.8

  解析

• 6．玩积木有利于儿童想象力和创造力的培养．一小朋友在玩四棱柱形积木（四个侧面有各不相同的图案）时，想用5种颜色给积木的12条棱染色，要求侧棱用同一种颜色，其余棱用另4种颜色，且在积木的6个面中，除侧棱的颜色相同外，同一面内再无同色的棱，则染法总数为（　　）

  A．216

  B．360

  C．720

  D．1080
  组卷：113引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知ω是正整数，函数f（x）=sin（ωx+ω）在（0，ωπ）内恰好有4个零点，其导函数为f′（x），则f（x）+f′（x）的最大值为（　　）

  A．2

  B． 5

  C．3

  D． 10
  组卷：86引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运会的召开推动了全民健身的热潮．某小区甲、乙、丙、丁四位乒乓球爱好者准备开展一次乒乓球比赛．每两人进行一场比赛，胜一场得1分，负一场得0分，最终累计得分最高者获得冠军，若多人积分相同，则名次并列．已知甲胜乙、丙、丁的概率均为

  2

  3

  ，乙胜丙、丁的概率均为

  3

  5

  ，丙胜丁的概率为

  1

  2

  ，且各场比赛的结果相互独立．
  （Ⅰ）设比赛结束后，甲的积分为X，求X的分布列和期望；
  （Ⅱ）在甲获得冠军的条件下，求乙也获得冠军的概率．​​
  组卷：84引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^xsinx-aln（x+1）（a∈R）．
  （Ⅰ）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；
  （Ⅱ）若f（x）在区间（-1，0），（

  π

  4

  ，π）上各有一个零点，求a的取值范围．
  参考数据：

  2

  2

  e

  π

  4

  ＞

  1

  ．​​​
  组卷：32引用：1难度：0.5

  解析