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2023年四川省泸州市泸县一中高考数学适应性试卷（理科）

发布：2024/4/26 11:36:51

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设A={x|1≤x≤3}，B={x|lg（3-2x）＜1}，则A∩B=（　　）
A．
（
-
∞
，
3
2
）
B．[1，
3
2
） C．（1，
3
2
） D．（
3
2
，3]
组卷：42引用：3难度：0.9
解析
2．已知向量
a
=（2，1），
b
=（-1，k），若
a
⊥（2
a
-
b
），则k等于（　　）
A．6 B．-6 C．12 D．-12
组卷：41引用：9难度：0.9
解析
3．2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，分别得到频率分布直方图如下：

估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是x₁和x₂，方差分别是
s
2
1
和
s
2
2
，则（　　）
A．x₁＞x₂，
s
2
1
＞
s
2
2
B．x₁＞x₂，
s
2
1
＜
s
2
2
C．x₁＜x₂，
s
2
1
＞
s
2
2
D．x₁＜x₂，
s
2
1
＜
s
2
2
组卷：603引用：8难度：0.7
解析
4．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：
C
=
W
lo
g
2
（
1
+
S
N
）
．它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小．其中
S
N
叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比
S
N
从100提升至900，则C大约增加了（　　）（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
A．28% B．38% C．48% D．68%
组卷：116引用：4难度：0.7
解析
5．甲、乙等6人去参观民间剪纸艺术展，参观结束后，他们站成一排拍照留念，则甲、乙相邻的不同站法有（　　）
A．120种 B．240种 C．360种 D．480种
组卷：115引用：1难度：0.7
解析
6．已知A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），将四边形ABCD绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积是（　　）
A．5π B．3π C．
5
2
π
D．
3
2
π
组卷：39引用：1难度：0.6
解析
7．已知sin（π-x）=2sin（
11
π
2
-x），则3sin2x+4cos2x的值为（　　）
A．
24
5
B．
-
24
5
C．0 D．
6
5
组卷：252引用：2难度：0.7
解析

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρcosθ=4．
（1）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=8，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；
（2）设点Q的极坐标为
（
2
，
π
2
）
，求△MPQ面积的最小值．
组卷：60引用：2难度：0.4
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．设a,b,c均为正数，已知函数f（x）=|x-a|+|x+b|+c的最小值为4．
（1）求a²+b²+c²的最小值；
（2）证明：
a
2
+
b
2
c
+
b
2
+
c
2
a
+
c
2
+
a
2
b
≥
8
．
组卷：21引用：5难度：0.6
解析

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A．x₁＞x₂， s 2 1 ＞ s 2 2	B．x₁＞x₂， s 2 1 ＜ s 2 2
C．x₁＜x₂， s 2 1 ＞ s 2 2	D．x₁＜x₂， s 2 1 ＜ s 2 2

2023年四川省泸州市泸县一中高考数学适应性试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设A={x|1≤x≤3}，B={x|lg（3-2x）＜1}，则A∩B=（ ）

2．已知向量a=（2，1），b=（-1，k），若a⊥（2a-b），则k等于（ ）

5．甲、乙等6人去参观民间剪纸艺术展，参观结束后，他们站成一排拍照留念，则甲、乙相邻的不同站法有（ ）

6．已知A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），将四边形ABCD绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积是（ ）

7．已知sin（π-x）=2sin（11π2-x），则3sin2x+4cos2x的值为（ ）

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

23．设a,b,c均为正数，已知函数f（x）=|x-a|+|x+b|+c的最小值为4．（1）求a2+b2+c2的最小值；（2）证明：a2+b2c+b2+c2a+c2+a2b≥8．

1．设A={x|1≤x≤3}，B={x|lg（3-2x）＜1}，则A∩B=（　　）

2．已知向量
a
=（2，1），
b
=（-1，k），若
a
⊥（2
a
-
b
），则k等于（　　）

5．甲、乙等6人去参观民间剪纸艺术展，参观结束后，他们站成一排拍照留念，则甲、乙相邻的不同站法有（　　）

6．已知A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），将四边形ABCD绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积是（　　）

7．已知sin（π-x）=2sin（
11
π
2
-x），则3sin2x+4cos2x的值为（　　）

23．设a,b,c均为正数，已知函数f（x）=|x-a|+|x+b|+c的最小值为4．
（1）求a²+b²+c²的最小值；
（2）证明：
a
2
+
b
2
c
+
b
2
+
c
2
a
+
c
2
+
a
2
b
≥
8
．