《第2章 平面向量》2010年单元测试卷1（北师大版）

一、填空题（共11小题，每小题5分，满分55分）

• 1．下列算式中正确的是

  （填序号）．
  ①

  AB

  +

  BC

  +

  CA

  =

  0

  ；②

  AB

  -

  AC

  =

  BC

  ；③

  0

  •

  AB

  =

  0

  ；④λ（μ

  a

  ）=λ•μ•

  a

  ．
  组卷：70引用：1难度：0.9

  解析

• 2．化简以下各式：
  ①

  AB

  +

  BC

  +

  CA

  ；②

  AB

  -

  AC

  +

  BD

  -

  CD

  ；③

  OA

  -

  OD

  +

  AD

  ；④

  NQ

  +

  QP

  +

  MN

  -

  MP

  ．其结果为

  0

  的个数是

  ．
  组卷：365引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若ABCD是正方形，E是DC边的中点，且

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，则

  BE

  =

  ．
  组卷：601引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设四边形ABCD中，有

  DC

  =

  1

  2

  AB

  ，且

  |

  AD

  |

  =

  |

  BC

  |

  ，则这个四边形是

  ．
  组卷：192引用：3难度：0.9

  解析

二、解答题（共3小题，满分0分）

• 13．如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，

  AE

  =

  2

  3

  AD

  ，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ．
  （1）用

  a

  、

  b

  表示向量

  AD

  、

  AE

  、

  AF

  、

  BE

  、

  BF

  ；
  （2）求证：B、E、F三点共线．
  组卷：1250引用：12难度：0.5

  解析

• 14．已知向量

  a

  =2

  e

  ₁-3

  e

  ₂，

  b

  =2

  e

  ₁+3

  e

  ₂，其中

  e

  ₁、

  e

  ₂不共线，向量

  c

  =2

  e

  ₁-9

  e

  ₂．问是否存在这样的实数λ、μ，使向量

  d

  =λ

  a

  +μ

  b

  与

  c

  共线？
  组卷：347引用：9难度：0.5

  解析