2023-2024学年上海市普陀区曹杨二中九年级（上）月考数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（　　）

  A．AD：DB=AE：EC	B．DE：BC=AD：AB
  C．BD：AB=CE：AC	D．AB：AC=AD：AE
  组卷：380引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如果向量

  a

  、

  b

  、

  x

  满足

  x

  +

  a

  =

  3

  2

  （

  a

  -

  2

  3

  b

  ）

  ，那么

  x

  用

  a

  、

  b

  表示正确的是（　　）

  A． a - 2 b

  B． 5 2 a - b

  C． a - 2 3 b

  D． 1 2 a - b
  组卷：52引用：1难度：0.5

  解析

• 3．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（　　）

  A．南偏西30°方向	B．南偏西60°方向
  C．南偏东30°方向	D．南偏东60°方向
  组卷：4730引用：10难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=（x+2）²-1可以由抛物线y=x²平移得到，下列平移方法中正确的是（　　）

  A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

  B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

  C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

  D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
  组卷：2862引用：24难度：0.9

  解析

• 5．二次函数y=a（x+m）²+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、二、四象限
  C．第二、三、四象限	D．第一、三、四象限
  组卷：2718引用：45难度：0.9

  解析

• 6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，AB=AC，点E是边AB上的一点，∠ECD=45°，那么下列结论错误的是（　　）

  A．∠AED=∠ECB

  B．∠ADE=∠ACE

  C．BE= 2 AD

  D．BC= 2 CE
  组卷：430引用：2难度：0.7

  解析

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．如果地图上A，B两处的图距是4cm,表示这两地实际的距离是20km,那么实际距离500km的两地在地图上的图距是

  cm.
  组卷：358引用：3难度：0.5

  解析

• 8．若线段AB长为2cm,P是AB的黄金分割点且PA＞PB，则线段BP=

  cm.
  组卷：70引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

• 24．在平面直角坐标系中，抛物线y=-

  3

  5

  x²+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴的正半轴交于点B（5，0），点D在线段OB上，且OD=1，联结AD，将线段AD绕着点D顺时针旋转90°，得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点F．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）联结DF，求cot∠EDF的值；
  （3）点P在直线l上，且∠EDP=45°，求点P的坐标．
  组卷：222引用：2难度：0.3

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• 25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10．点E是线段AB上一动点，点G在BC的延长线上，且CG=AE，连接EG，以线段EG为对角线作正方形EDGF，边ED交AC边于点M，线段EG交AC边于点N，边EF交BC边于点P．
  （1）求证：NG=2EN；
  （2）设AE=x,△AEN的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域；
  （3）连接NP，当△EPN是直角三角形时，求AE的值．
  组卷：386引用：3难度：0.3

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