2021-2022学年河北省石家庄市藁城一中高三（上）开学数学试卷

一、单选题

• 1．已知全集U=R，A={x|y=ln（1-x²）}，B={y|y=4^x-2}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．（-1，0）

  B．[0，1）

  C．（0，1）

  D．（-1，0]
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列命题中，真命题是（　　）

  A．∃x0∈R， e x 0 ≤0

  B．∀x∈R，2x＞x2

  C．a=b=0的充要条件是 a b =-1

  D．若x,y∈R，且x+y＞2，则x,y至少有一个大于1
  组卷：48引用：9难度：0.9

  解析

• 3．设x∈R，则“x²-5x＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7263引用：44难度：0.8

  解析

• 4．函数y=log_a（x-3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（　　）

  A．（4，1）

  B．（3，1）

  C．（4，0）

  D．（3，0）
  组卷：923引用：8难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  2

  +

  9

  x

  +

  10

  -

  2

  ln

  （

  x

  -

  1

  ）

  的定义域为（　　）

  A．[1，10]	B．[1，2）∪（2，10]
  C．（1，10]	D．（1，2）∪（2，10]
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知a=log₂e,b=ln2，c=

  log

  1

  2

  1

  3

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：7531引用：34难度：0.7

  解析

• 7．若x,y满足约束条件

  x ≤ 4

  2 x + y ≥ 10

  y ≤ 4

  ，则z=x-y的最大值为（　　）

  A．2

  B．-1

  C．10

  D．0
  组卷：30引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知函数f（x）=lg（x+

  a

  x

  -2），其中a是大于0的常数．
  （1）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值；
  （2）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．
  组卷：33引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知定义域为R的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  +

  b

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  是奇函数．
  （1）求a,b的值；
  （2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
  组卷：1687引用：55难度：0.5

  解析