2022年山东省青岛市胶州市高考数学一模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=ln（x-1）}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．[-1，1）

  C．[1，3]

  D．（1，3]
  组卷：139引用：1难度：0.7

  解析

• 2．复数z=

  i

  1

  -

  i

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：510引用：52难度：0.9

  解析

• 3．若

  a

  ，

  b

  是两个非零向量，则“|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：212引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  ，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 1 2 x

  B．y=±2x

  C．y=± 6 x

  D．y=± 5 x
  组卷：215引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知函数g（x）=

  - 2 ， f （ x ） ＜ - 2

  f （ x ） ， f （ x ） ≥ - 2

  ，若函数f（x）=2-2^x，则g（log₂3）的值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知α∈（0，

  3

  π

  4

  ），cos2α=

  2

  5

  sin（

  π

  4

  +α），则sin2α的值为（　　）

  A． 7 25

  B． 24 25

  C．- 7 25

  D．- 24 25
  组卷：163引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知圆O：x²+y²=4，点P（1，1），圆O内过点P的最长弦为AB，最短弦为CD，则（

  AD

  +

  CB

  ）•

  CD

  的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：130引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C₁：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =1的左，右顶点分别为A₁，A₂，点P在椭圆C₁上，直线A₁P，A₂P的斜率分别为k₀，k₁．
  （1）证明：k₀k₁=-

  1

  2

  ；
  （2）直线A₁P交双曲线C₂：x²-y²=1于S，T两点，点Q为线段ST中点，直线A₂P与直线x=

  2

  3

  交于W，直线WQ的斜率为k₂，证明：存在常数λ，使得k₁=λk₂．
  组卷：257引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+

  a

  x

  +b.
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）若函数f（x）的最小值为0，x₁，x₂（x₁＜x₂）为函数g（x）=f（x）-

  1

  2

  的两个零点，证明：e

  x

  2

  -elnx₁＞2；
  （3）证明：对于任n∈N^*，

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +…+

  1

  2

  n

  ＜ln2．
  组卷：187引用：1难度：0.2

  解析