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2022-2023学年湖南省张家界市普通高中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．点（2，3，4）关于xOz平面的对称点为（　　）
A．（2，3，-4） B．（-2，3，4） C．（2，-3，4） D．（-2，-3，4）
组卷：244引用：7难度：0.9
解析
2．已知抛物线y²=ax的焦点为（1，0），则此抛物线的方程为（　　）
A．y²=2x B．y²=4x C．y²=-2x D．y²=-4x
组卷：103引用：3难度：0.7
解析
3．“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，经过x（x∈N）天之后，你的数学水平y与x之间的函数关系式为（　　）
A．y=1.005^x-1 B．y=0.995^x C．y=0.995^x-1 D．y=1.005^x
组卷：34引用：2难度：0.8
解析
4．如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则下列向量中与
BM
相等的向量是（　　）
A．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：2262引用：146难度：0.7
解析
5．平行于直线2x+y+1=0且与圆x²+y²=5相切的直线的方程是（　　）
A．2x+y+5=0或2x+y-5=0 B．2x+y+
5
=0或2x+y-
5
=0
C．2x-y+5=0或2x-y-5=0 D．2x-y+
5
=0或2x-y-
5
=0
组卷：6216引用：64难度：0.9
解析
6．将边长为1的正方形AA₁O₁O（及其内部）绕OO₁旋转一周形成圆柱，如图，
ˆ
AC
长为
2
π
3
，
ˆ
A
1
B
1
长为
π
3
，其中B₁与C在平面AA₁O₁O的同侧．则异面直线B₁C与AA₁所成的角的大小为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
组卷：112引用：3难度：0.7
解析
7．若函数f（x）=
1
2
x
2
-x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（　　）
A．
（
0
，
1
4
）
B．
（
0
，
1
2
）
C．
（
-
∞
，
1
4
）
D．
（
-
∞
，
1
4
]
组卷：674引用：18难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的上顶点为P，右顶点为Q，其中△POQ的面积为1（O为原点），椭圆C离心率为
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若不经过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，且
PA
•
PB
=0，求证：直线l过定点．
组卷：64引用：4难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
x
2
-
kx
+
2
klnx
．
（1）当k=0时，证明：f（x）＞1．
（2）若k=1，求f（x）的单调区间．
（3）若f（x）≥0，求k的取值范围．
组卷：100引用：4难度：0.5
解析

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A．2x+y+5=0或2x+y-5=0	B．2x+y+ 5 =0或2x+y- 5 =0
C．2x-y+5=0或2x-y-5=0	D．2x-y+ 5 =0或2x-y- 5 =0

2022-2023学年湖南省张家界市普通高中高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．点（2，3，4）关于xOz平面的对称点为（ ）

2．已知抛物线y2=ax的焦点为（1，0），则此抛物线的方程为（ ）

3．“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，经过x（x∈N）天之后，你的数学水平y与x之间的函数关系式为（ ）

4．如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB=a，AD=b，AA1=c，则下列向量中与BM相等的向量是（ ）

5．平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（ ）

6．将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，ˆAC长为2π3，ˆA1B1长为π3，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．则异面直线B1C与AA1所成的角的大小为（ ）

7．若函数f（x）=12x2-x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为P，右顶点为Q，其中△POQ的面积为1（O为原点），椭圆C离心率为32．（1）求椭圆C的方程；（2）若不经过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，且PA•PB=0，求证：直线l过定点．

22．已知函数f（x）=exx2-kx+2klnx．（1）当k=0时，证明：f（x）＞1．（2）若k=1，求f（x）的单调区间．（3）若f（x）≥0，求k的取值范围．

1．点（2，3，4）关于xOz平面的对称点为（　　）

2．已知抛物线y²=ax的焦点为（1，0），则此抛物线的方程为（　　）

3．“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，经过x（x∈N）天之后，你的数学水平y与x之间的函数关系式为（　　）

4．如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则下列向量中与
BM
相等的向量是（　　）

5．平行于直线2x+y+1=0且与圆x²+y²=5相切的直线的方程是（　　）

6．将边长为1的正方形AA₁O₁O（及其内部）绕OO₁旋转一周形成圆柱，如图，
ˆ
AC
长为
2
π
3
，
ˆ
A
1
B
1
长为
π
3
，其中B₁与C在平面AA₁O₁O的同侧．则异面直线B₁C与AA₁所成的角的大小为（　　）

7．若函数f（x）=
1
2
x
2
-x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
x
2
-
kx
+
2
klnx
．
（1）当k=0时，证明：f（x）＞1．
（2）若k=1，求f（x）的单调区间．
（3）若f（x）≥0，求k的取值范围．