2021-2022学年天津市东丽区高一（下）期末数学试卷

一．选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．复数z=-2+3i在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：56引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列情况适合用全面调查的是（　　）

  A．了解一批玉米种子的发芽率

  B．了解某城市居民的食品消费结构

  C．调查一个县各村的粮食播种面积

  D．调查一条河的水质
  组卷：311引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列命题正确的是（　　）

  A．三点确定一个平面	B．梯形确定一个平面
  C．两条直线确定一个平面	D．四边形确定一个平面
  组卷：326引用：5难度：0.7

  解析

• 4．cos75°=（　　）

  A． 1 + 2 2

  B． 6 + 2 4

  C． 6 - 2 4

  D． 3 + 2 4
  组卷：604引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，m），若

  a

  ∥

  b

  ，则实数m的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．1

  D．-1
  组卷：243引用：6难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，a=2，c=3，∠B=60°，那么b等于（　　）

  A．7

  B． 7

  C．19

  D． 19
  组卷：560引用：2难度：0.8

  解析

三．解答题（共5道大题，共45分）

• 19．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，且

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  3

  ．
  （Ⅰ）求

  a

  •

  b

  ；
  （Ⅱ）求|

  a

  +2

  b

  |；
  （Ⅲ）若

  a

  +2

  b

  与2

  a

  +λ

  b

  （λ∈R）垂直，求λ的值．
  组卷：1055引用：8难度：0.8

  解析

• 20．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是棱PD、CD的中点．
  （Ⅰ）求证：EF∥平面PAC；
  （Ⅱ）求证：EF⊥BD；
  （Ⅲ）已知正方形ABCD的边长为2，PA=1．求：
  ①异面直线AD，PC所成角的余弦；
  ②直线CP与平面PAD所成角的正弦．
  组卷：375引用：2难度：0.4

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