2021-2022学年江苏省扬州大学附中高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合要求）

• 1．命题“∀x∈R，sinx+x+1＞0”的否定为（　　）

  A．∃x∈R，sinx+x+1≤0	B．∀x∈R，sinx+x+1≤0
  C．∀x∈R，sinx+x+1＞0	D．∃x∈R，sinx+x+1＞0
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上的一点P的坐标为（-m,3m），（m＜0），则cosα=（　　）

  A．- 3 10 10

  B．- 10 10

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列关系中，y不是x的函数的是（　　）

  A．y= x - 1 + - x

  B．y=4x2

  C．y= x , x ≥ 1 2 x , x ＜ 1

  D． x 1 2 3 4 y 0 0 -6 11
  组卷：24引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知集合A={x∈R|x²+a＞0}，且2∉A，则实数a的取值范围是（　　）

  A．{a|a≤4}

  B．{a|a≥4}

  C．{a|a≤-4}

  D．{a|a≥-4}
  组卷：133引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  1

  4

  ，

  b

  =

  2

  1

  5

  ，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  1

  5

  ，则a,b,c的大小顺序为（　　）

  A．c＞b＞a

  B．a＞c＞b

  C．a＞b＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  4

  3

  的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：30引用：3难度：0.8

  解析

• 7．下列命题，错误的是（　　）

  A．若ab=1，则a2+b2的最小值为2

  B．若ab=1，则 a b + b a 的最小值为2

  C．若ab=1，则 1 b 2 + 1 a 2 的最小值为2

  D．若ab=1，则 1 b + 1 a 的最小值为2
  组卷：20引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=

  x

  x

  +

  1

  ．
  （1）求证：函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数；
  （2）若对∀a∈[-2，2]，

  ∃

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  满足不等式f（x）≤m²-2am+

  10

  3

  成立，求实数m的取值范围．
  组卷：35引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-1，g（x）=e^x-e^-x．
  （1）求不等式f（g（x））≥0的解集；
  （2）若关于x的方程f（g（x））-λ•|g（x）|+2=0在区间[-1，1]上恰有两个不同的实数解，求实数λ的取值范围．
  组卷：36引用：1难度：0.3

  解析