2010年竞赛辅导：二次函数的图象与性质

一、解答题（共12小题，满分0分）

• 1．已知：二次函数y=（2m-1）x²-（5m+3）x+3m+5
  （1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；
  （2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；
  （3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；
  （4）m为何值时，这个二次函数有最大值

  -

  5

  4

  ．
  组卷：163引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知：二次函数y=2x²-4mx+m²的图象与x轴有两个交点A、B，顶点为C，若△ABC的面积为

  4

  2

  ，求m的值．
  组卷：101引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），对称轴方程是x=3，顶点为B，直线y=kx+m经过A、B两点，它与坐标轴围成的三角形的面积为2，求一次函数y=kx+m和二次函数y=ax²+bx+c的解析式．
  组卷：136引用：1难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示：
  （1）判断a,b,c,b²-4ac的符号；
  （2）当|OA|=|OB|时，求a,b,c满足的关系．
  组卷：494引用：1难度：0.5

  解析

一、解答题（共12小题，满分0分）

• 11．如果二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，求这个二次函数解析式．
  组卷：148引用：1难度：0.1

  解析

• 12．已知：抛物线y=-x²+px+q交x轴于点A、B，交y轴于点C，又∠ACB=90°，tan∠CAO-tan∠CBO=2．
  （1）求抛物线的解析式．
  （2）设平行于x轴的直线交抛物线于点M、N，是否存在以MN为直径且与x轴相切的圆？如果不存在，说明理由；如果存在，求出圆的半径．
  组卷：68引用：1难度：0.5

  解析