2022-2023学年湖北省鄂州市鄂城区吴都中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（共30分）

• 1．-

  1

  2

  的相反数是（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D．- 1 2
  组卷：3045引用：745难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a2•a6=a8	B．a8÷a4=a2
  C．2a2+3a2=6a4	D．（-3a）2=-9a2
  组卷：1286引用：17难度：0.7

  解析

• 3．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（　　）

  A．47×107

  B．4.7×107

  C．4.7×108

  D．0.47×109
  组卷：564引用：19难度：0.7

  解析

• 4．如图，直线a∥b,将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC=30°）按图中位置摆放，若∠1=110°，则∠2的度数为（　　）

  A．30°

  B．36°

  C．40°

  D．50°
  组卷：609引用：12难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分别以点A和C为圆心，以大于

  1

  2

  AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD=3，则BD的长为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：1245引用：16难度：0.7

  解析

• 6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为a₁，第二个三角形数记为a₂，…第n个三角形数记为a_n，计算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，此推算，a₁₀₀-a₉₉=（　　）

  A．99

  B．1

  C．101

  D．100
  组卷：318引用：5难度：0.6

  解析

• 7．在直径为10m的圆柱形油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB=6m,如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m,那么液面上升了（　　）m.

  A．1

  B．2

  C．1或7

  D．2或6
  组卷：501引用：5难度：0.6

  解析

• 8．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．已知折痕AE=5

  5

  cm.且tan∠EFC=

  3

  4

  ，那么矩形ABCD的周长是（　　）

  A．36cm

  B．25cm

  C．24cm

  D．18cm
  组卷：67引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共72分）

• 23．【问题引入】如图1，等边△ABC，D为BC边上一点，E为AC边上一个点；且∠ADE=60°，求证：△ABD∽△DCE．
  【模型运用】如图2，在△ABC中，∠C=60°，D为AC边上一点，连接BD且∠ABD=60°，已知BC=6，AD=7，求CD的值．
  【能力提升】如图3，在△ABC中，D为AC边上一点，连接BD且∠ABD=∠C=α，

  tanα

  =

  3

  4

  ，且

  AD

  CD

  =

  3

  2

  ，直接写出

  BC

  CD

  的值．
  
  组卷：307引用：1难度：0.1

  解析

• 24．如图，直线y=-

  1

  2

  x+

  3

  2

  分别交x轴、y轴于点A，B，过点A的抛物线y=-x²+bx+c与x轴的另一交点为C，与y轴交于点D（0，3），抛物线的对称轴l交AD于点E，连接OE交AB于点F．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）求证：OE⊥AB；
  （3）P为抛物线上的一动点，直线PO交AD于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：2842引用：9难度：0.3

  解析