2023-2024学年江苏省常州二十四中教育集团八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：282引用：12难度：0.7

  解析

• 2．下列数组中，能构成勾股数的是（　　）

  A． 1 ， 1 ， 2	B．0.3，0.4，0.5
  C．6，8，10	D． 1 3 ， 1 4 ， 1 5
  组卷：40引用：1难度：0.6

  解析

• 3．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km,则M、C两点间的距离为（　　）

  A．3km

  B．4km

  C．5km

  D．6km
  组卷：352引用：9难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知∠MAN，点B是其中一边AM上的点，用尺规作图的方法在另一边AN上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，则作图痕迹不符合要求是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：65引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）

  A．在∠A、∠B两内角平分线的交点处

  B．在AC、BC两边中线的交点处

  C．在AC、BC两边高线的交点处

  D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
  组卷：728引用：10难度：0.7

  解析

• 6．若直角三角形的两直角边分别为a,b,且满足

  a

  2

  -

  6

  a

  +

  9

  +|b-4|=0，则该直角三角形的斜边为（　　）

  A．5

  B． 7

  C．5或 7

  D．0
  组卷：226引用：3难度：0.5

  解析

• 7．下列说法中，正确的是（　　）

  A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称的图形

  B．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

  C．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

  D．线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
  组卷：47引用：3难度：0.8

  解析

• 8．如图，在△ABC中AB=AC，BC=4，面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：215引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共56分）

• 24．【概念呈现】：当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．
  （1）【概念理解】：如图①，若AD=1，AD=DB=DC，

  BC

  =

  2

  ，则四边形ABCD

  （填“是”或“否”）真等腰直角四边形；
  （2）【性质应用】：如图②，如果四边形ABCD是真等腰直角四边形，且∠BDC=90°，对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当AD=5，AB=4时，BC²=

  ；
  （3）【深度理解】：如图③，四边形ABCD与四边形ABDE都是等腰直角四边形，且∠BDC=90°，∠ADE=90°，BD＞AD＞AB，对角线BD、AD分别是这两个四边形的等腰直角线，试说明AC与BE的数量关系，并说明理由．
  
  组卷：114引用：1难度：0.2

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• 25．（1）如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．证明：AB²+CD²=AD²+BC²；
  （2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BAE，使得∠DAC=∠BAE=90°，连接CE、BD、DE．
  ①已知AC=6，AB=8，求DE²的值；
  ②若分别取BD，CE的中点P、Q，连接AP，AQ，PQ，判断△APQ的形状为

  ；
  （3）如图3，对于任意△ACB，以AC和AB为边向外作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BAE，使得∠DAC=∠BAE=90°，连接CE、BD、DE，分别取BD，CE的中点P、Q，连接AP，AQ，PQ，则②的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
  
  组卷：126引用：1难度：0.1

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