2022-2023学年江苏省连云港市连云区东港中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（8*3=24分）

• 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）

  A．y=3x-1

  B．y=ax2+bx+c

  C．s=2t2-2t+1

  D．y=x2+ 1 x
  组卷：19643引用：109难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中不一定相似的是（　　）

  A．两个矩形	B．两个圆
  C．两个正方形	D．两个等边三角形
  组卷：1291引用：11难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=（x-1）²+2的顶点坐标是（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（1，-2）

  D．（1，2）
  组卷：12737引用：127难度：0.7

  解析

• 4．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b,④4ac-b²＜0；其中正确的结论有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：21090引用：87难度：0.7

  解析

• 5．若

  y

  x

  =

  3

  4

  ，则

  x

  +

  y

  x

  的值为（　　）

  A．1

  B． 4 7

  C． 5 4

  D． 7 4
  组卷：14055引用：164难度：0.9

  解析

• 6．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm,那么AP的长度是（　　）

  A． （ 12 - 4 5 ） cm

  B． （ 4 5 + 4 ） cm

  C． （ 9 - 4 5 ） cm

  D． （ 4 5 - 4 ） cm
  组卷：778引用：10难度：0.6

  解析

• 7．抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中正确的有（　　）个
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	…
  y	…	-37	-21	-9	-1	3	3	…

  ①当x＞1时，y随x的增大而减小．
  ②抛物线的对称轴为直线x=-

  1

  2

  ．
  ③当x=2时，y=-9．
  ④方程ax²+bx+c=0一个正数解x₁满足1＜x₁＜2．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：261引用：2难度：0.5

  解析

• 8．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AB上一点，则∠APB的度数为（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．75°

  D．60°
  组卷：99引用：4难度：0.6

  解析

三、计算与解答（102分）

• 25．如图，抛物线y=-

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  2

  x

  +

  2

  与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m,0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
  （1）求点A、点B、点C的坐标；
  （2）求直线BD的解析式；
  （3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
  （4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：5989引用：11难度：0.1

  解析

• 26．思考发现：
  
  （1）如图1，点A和点B均在⊙O上，且∠AOB=60°，点P和点Q均在射线AM上，若∠APB=30°，则点P与⊙O的位置关系是

  ；若∠AQB＞30°，则点Q与⊙O的位置关系是

  ．
  问题解决：
  如图2，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠DAB=135°，且AB=2，AD=4

  2

  ．
  （2）若点P是BC边上任意一点，且∠APD=45°，求BP的长；
  （3）如图3，以B为圆心，BC为半径作弧，交BA的延长线于点E，若点Q为弧EC上的动点，过点Q作QH⊥BC于点H，设点I为△BQH的内心，连接BI，QI，当点Q从点C运动到点E时，则内心I所经过的路径长为

  ．（直接填空）
  组卷：812引用：3难度：0.1

  解析