2022-2023学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）月考数学试卷（六）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={y|y=|x-1|-1，x∈R}，B={x|log₃x≥1}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．{x|x≥-1}

  B．{x|x＜3}

  C．{x|-1≤x≤3}

  D．{x|-1≤x＜3}
  组卷：19引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足

  |

  z

  -

  z

  |

  =

  2

  ，

  z

  •

  z

  =

  3

  ，则z²的实部为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  x

  （

  e

  -

  x

  -

  e

  x

  ）

  4

  x

  2

  -

  1

  的部分图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：98引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且MN=2BC，点E为DC的中点，则

  EM

  •

  EN

  =（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．- 3 2

  D．- 1 2
  组卷：145引用：7难度：0.7

  解析

• 5．随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升．某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程．甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件A=“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件B=“甲乙两人所选课程完全不同”，事件C=“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（　　）

  A．A与B为对立事件	B．A与C互斥
  C．A与C相互独立	D．B与C相互独立
  组卷：303引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，底面△ABC是以B为直角顶点的直角三角形，且

  BC

  =

  2

  ，

  ∠

  BCA

  =

  π

  3

  ，三棱锥P-ABC的体积为

  8

  3

  3

  ．过点A作AM⊥PB于M，过M作MN⊥PC于N，则三棱锥P-AMN外接球的体积为（　　）

  A． 4 3 π

  B． 8 2 3 π

  C． 4 3 π

  D． 32 3 π
  组卷：50引用：4难度：0.6

  解析

• 7．若sinα=2sinβ，sin（α+β）•tan（α-β）=1，则tanαtanβ=（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：186引用：4难度：0.6

  解析

四．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦点为F，双曲线C上一点P（3，1）关于原点的对称点为Q，满足

  FP

  •

  FQ

  =

  6

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）直线l与坐标轴不垂直，且不过点P及点Q，设l与C交于A、B两点，点B关于原点的对称点为D，若PA⊥PD，证明：直线l的斜率为定值．
  组卷：222引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²+lnx,g（x）=2x+

  a

  2

  lnx.
  （1）若f（x）≥g（x），求a的取值范围；
  （2）记f（x）的零点为x₁，x₂（x₁＜x₂），g（x）的极值点为x₀，证明：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  4

  e

  x

  0

  ．
  组卷：71引用：3难度：0.4

  解析