2018-2019学年安徽省黄山市屯溪一中高二（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

• 1．已知f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=-x（1+x），当x＜0时，f（x）等于（　　）

  A．-x（1-x）

  B．x（1-x）

  C．-x（1+x）

  D．x（1+x）
  组卷：777引用：17难度：0.9

  解析

• 2．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（

  1

  3

  ）的x的取值范围是（　　）

  A．（ 1 3 ， 2 3 ）

  B．[ 1 3 ， 2 3 ）

  C．（ 1 2 ， 2 3 ）

  D．[ 1 2 ， 2 3 ）
  组卷：4017引用：185难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  2

  4

  3

  ，

  b

  =

  3

  2

  3

  ，

  c

  =

  2

  5

  1

  3

  ，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：1077引用：18难度：0.7

  解析

• 4．若向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=

  3

  ，|

  b

  |=2，

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 2

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  组卷：210引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2009）+f（2010）的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．2

  D．1
  组卷：426引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂=3，a₃+a₄=12，则a₅+a₆=（　　）

  A．3

  B．15

  C．48

  D．63
  组卷：893引用：12难度：0.9

  解析

• 7．已知α是锐角，

  a

  =（

  3

  4

  ，sinα），

  b

  =（cosα，

  1

  3

  ），且

  a

  ∥

  b

  ，则α为（　　）

  A．15o

  B．30o

  C．30o或60o

  D．15o或75o
  组卷：67引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知函数f（x）=

  a

  -

  2

  x

  1

  +

  2

  x

  （a∈R），且x∈R时，总有f（-x）=-f（x）成立．
  （1）求a的值；
  （2）判断并证明函数f（x）的单调性；
  （3）求f（x）在[0，2]上的值域．
  组卷：876引用：7难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=x²-2tx+2，其中t∈R．
  （1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；
  （2）若t=1，且对任意的x∈[a,a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．
  （3）若对任意的x₁，x₂∈[0，4]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤8，求t的取值范围．
  组卷：388引用：13难度：0.5

  解析