2021-2022学年甘肃省金昌市永昌第一高级中学高一（下）期末数学试卷（合格考）

一、单选题（每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知复数z满足z（1-i）=2-i,其中i是虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：266引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知角α终边上一点M的坐标为

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：263引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，那么实数m的值是（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 1 4

  D． 1 4
  组卷：218引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若cosα=

  1

  3

  ，则cos2α=（　　）

  A． 4 2 9

  B．- 4 2 9

  C． 7 9

  D．- 7 9
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 5．设α，β，γ为三个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列命题中假命题是（　　）

  A．当α⊥β时，若β∥γ，则α⊥γ

  B．当m⊥α，n⊥β时，若α∥β，则m∥n

  C．当m⊂α，n⊂β时，若α∥β，则m,n是异面直线

  D．当m∥n,n⊥β，若m⊂α，则α⊥β
  组卷：174引用：4难度：0.6

  解析

• 6．cos45°•cos15°+sin225°•sin165°的值为（　　）

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  组卷：42引用：3难度：0.9

  解析

• 7．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：4511引用：17难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

• 21．已知函数f（x）=sinx•（2cosx-sinx）+cos²x.
  （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）设

  π

  4

  ＜α＜

  π

  2

  ，且f（α）=-

  5

  2

  13

  ，求sin2α的值．
  组卷：396引用：7难度：0.7

  解析

• 22．设向量

  a

  =（2

  2

  sinα，1），

  b

  =（

  1

  2

  ，

  2

  cosα），其中α∈（

  π

  2

  ，π）．
  （1）若

  a

  ⊥

  b

  ，求

  sinα

  +

  2

  cosα

  2

  sinα

  -

  cosα

  的值；
  （2）若|

  a

  -2

  b

  |=2

  2

  ，求cos（α+

  π

  4

  ）的值．
  组卷：7引用：1难度：0.5

  解析