2021-2022学年江苏省南京师大附中、淮阴中学、天一中学、海门中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={1，2}，B={a-1，a²+2}，若A∩B={1}，则实数a的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：147引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知a,b为实数，则“2^a＞2^b”是“a²＞b²”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：35引用：7难度：0.9

  解析

• 3．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，若DE=FG=2，EH=3，HG=6，GC=4，则海岛的高AB=（　　）

  A．20

  B．16

  C．27

  D．9
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若非零向量

  a

  ，

  b

  满足2|

  a

  |=|

  b

  |，（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知（x-

  a

  x

  ）（1-x）⁴的展开式中含x²项的系数为4，则实数a=（　　）

  A．2

  B．4

  C．-2

  D．4
  组卷：417引用：4难度：0.8

  解析

• 6．设a=log₃2，b=log_0.50.5，c=

  0

  .

  5

  3

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：84引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），对于C上的任意一点P，圆O：x²+y²=b²上均存在点M，N使得∠MPN=60°，则C的离心率的取值范围是（　　）

  A．（0， 3 2 ]

  B． [ 3 2 ， 1 ）

  C．（0， 1 2 ]

  D． [ 1 2 ， 1 ）
  组卷：343引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =（a＞0，b＞0）的离心率为

  2

  ，两条准线间的距离为

  2

  2

  ．
  （1）求C的标准方程；
  （2）斜率为k的直线l过点（1，0），且直线l与C的两支分别交于点A，B．
  ①求k的取值范围；
  ②若D是点B关于x轴的对称点，证明：直线AD过定点．
  组卷：119引用：1难度：0.6

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• 22．已知f（x）=lnx+ax-1，其中a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）取

  a

  =

  3

  2

  ，F（x）=2xf（x）+e^-2x-k,其中k∈Z，求最小的k,使F（x）有两个零点．
  组卷：96引用：1难度：0.3

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