浙教新版九年级上册《第1章 二次函数》2015年单元测试卷（浙江省绍兴市杨汛中学）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列函数属于二次函数的是（　　）

  A．y=5x+3

  B．y= 1 x 2

  C．y=2x2+x+1

  D．y= x 2 + 1
  组卷：205引用：4难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=-

  1

  3

  x²+3x-2与y=ax²的形状相同，而开口方向相反，则a=（　　）

  A．- 1 3

  B．3

  C．-3

  D． 1 3
  组卷：444引用：8难度：0.9

  解析

• 3．将抛物线y=4x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（　　）

  A．y=4（x+2）2+3	B．y=4（x+2）2-3
  C．y=4（x-2）2+3	D．y=4（x-2）2-3
  组卷：225引用：6难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=-2（x+3）²-4的顶点坐标是（　　）

  A．（3，-4）

  B．（-3，4）

  C．（-3，-4）

  D．（-4，3）
  组卷：410引用：13难度：0.9

  解析

• 5．已知点（a,8）在二次函数y=ax²的图象上，则a的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．± 2
  组卷：247引用：37难度：0.9

  解析

• 6．若y=（2-m）

  x

  m

  2

  -

  3

  是二次函数，且开口向上，则m的值为（　　）

  A．± 5

  B．- 5

  C． 5

  D．0
  组卷：452引用：42难度：0.9

  解析

• 7．把二次函数y=x²-2x-1配方成顶点式为（　　）

  A．y=（x-1）2

  B．y=（x+1）2-2

  C．y=（x+1）2+1

  D．y=（x-1）2-2
  组卷：1169引用：30难度：0.9

  解析

• 8．y=

  1

  4

  x²-7x-5与y轴的交点坐标为（　　）

  A．-5

  B．（0，-5）

  C．（-5，0）

  D．（0，-20）
  组卷：163引用：8难度：0.9

  解析

• 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：10464引用：214难度：0.7

  解析

• 10．根据下列表格中的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断ax²+bx+c=0的一个解x的取值范围为（　　）
  

  x	1.43	1.44	1.45	1.46
  y=ax2+bx+c	-0.095	-0.046	0.003	0.052

  A．1.40＜x＜1.43	B．1.43＜x＜1.44
  C．1.44＜x＜1.45	D．1.45＜x＜1.46
  组卷：842引用：41难度：0.9

  解析

二．填空题（每题3分，共24分）

• 11．函数y=ax²+c（a≠0）的图象的对称轴是

  ；顶点坐标是

  ．
  组卷：80引用：7难度：0.7

  解析

• 12．抛物线y=ax²经过点（-3，5），则a=

   

  ．
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 13．抛物线y=2x²+4x+5的对称轴是直线x=

  ．
  组卷：233引用：44难度：0.7

  解析

• 14．抛物线y=ax²+x+2经过点（-1，0），则a=

   

  ．
  组卷：66引用：18难度：0.9

  解析

• 15．函数y=-3x²的图象在对称轴右边，y随x的增大而

   

  ．
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

• 16．二次函数y=x²+x-6的图象与y轴的交点坐标是

   

  ，与x轴交点的坐标是

   

  ．
  组卷：341引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（每小题6分，其中25小题10分．共46分）

• 49．小明在课外学习时遇到这样一个问题：
  定义：如果二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁，b₁，c₁是常数）与y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂，b₂，c₂是常数）满足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．
  求y=-x²+3x-2函数的“旋转函数”．
  小明是这样思考的：由y=-x²+3x-2函数可知a₁=-1，b₁=3，c₁=-3，根据a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0求出a₂，b₂，c₂，就能确定这个函数的“旋转函数”．
  请参考小明的方法解决下面的问题：
  （1）写出函数y=-x²+3x-2的“旋转函数”；
  （2）若函数y=-x²+

  4

  3

  mx-2与y=x²-2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）²⁰¹⁵的值；
  （3）已知函数y=-

  1

  2

  （x+1）（x-4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A₁，B₁，C₁，试证明经过点A₁，B₁，C₁的二次函数与函数y=-

  1

  2

  （x+1）（x-4）互为“旋转函数”．
  组卷：188引用：1难度：0.3

  解析

• 50．二次函数

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  -

  5

  2

  x

  +

  6

  的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C．
  （1）求A、B、C三点的坐标；
  （2）如果P（x,y）是线段BC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得PO=PA？若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由．
  组卷：294引用：6难度：0.5

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