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2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高一（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．8
组卷：1226引用：124难度：0.9
解析
2．已知向量
a
，
b
不共线，且
AB
=
λ
a
+
b
，
AC
=
a
+
μ
b
，则点A、B、C三点共线应满足（　　）
A．λ+μ=2 B．λ-μ=1 C．λμ=-1 D．λμ=1
组卷：159引用：4难度：0.9
解析
3．已知两点A（4，1），B（7，-3），则与向量
AB
同向的单位向量是（　　）
A．±（
3
5
，-
4
5
） B．（-
3
5
，
4
5
） C．（
3
5
，-
4
5
） D．（
4
5
，-
3
5
组卷：502引用：10难度：0.9
解析
4．若f（x+1）的定义域为[0，1]，则函数f（2^x-2）的定义域为（　　）
A．[log₂3，2] B．[0，1] C．
[
-
5
2
，-
1
]
D．[0，2]
组卷：49引用：1难度：0.9
解析
5．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB-sinA，sinB-cosA）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：866引用：25难度：0.9
解析
6．函数
y
=
lo
g
1
2
（
x
2
-
5
x
+
6
）
的单调增区间为（　　）
A．
（
5
2
，
+
∞
）
B．（3，+∞） C．
（
-
∞
，
5
2
）
D．（-∞，2）
组卷：1258引用：32难度：0.9
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
2
-
x
，
x
≤
0
x
1
2
，
x
＞
0
，f（x₀）＞1，则x₀的取值范围为（　　）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞） B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．（-∞，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-3）∪（2，+∞）
组卷：8引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一个动点，∠CPB=α，∠DPA=β．
（Ⅰ）当
PD
•
PC
最小时，求tan∠DPC的值；
（Ⅱ）当∠DPC=β时，求
PD
•
PC
的值．
组卷：44引用：6难度：0.5
解析
22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
已知函数f（x）=1+a•（
1
2
）^x+（
1
4
）^x；g（x）=
1
-
m
•
x
2
1
+
m
•
x
2

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）值域并说明函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数？
（Ⅱ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）已知m＞-1，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．
组卷：82引用：7难度：0.1
解析