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苏科新版九年级上册《第1章一元二次方程》2020年单元测试卷（1）

发布：2024/4/20 14:35:0

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x²+2xy=1 B．x²+x+1 C．x²=4 D．ax²+bx+c=0
组卷：100引用：4难度：0.9
解析
2．方程2x²+4x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，-3，-4 B．2，-4，-3 C．2，-4，3 D．2，4，-3
组卷：210引用：4难度：0.9
解析
3．一元二次方程x²-6x-1=0配方后可变形为（　　）
A．（x-3）²=8 B．（x-3）²=10 C．（x+3）²=8 D．（x+3）²=10
组卷：1635引用：22难度：0.8
解析
4．一元二次方程x²-kx+2=0的一个根为2，则k的值是（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
组卷：433引用：3难度：0.7
解析
5．下列关于一元二次方程ax²+bx=0（a,b是不为0的常数）的根的情况判断正确的是（　　）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．方程没有实数根
D．方程有一个实数根
组卷：419引用：2难度：0.7
解析
6．若x=-1是关于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一个根，则2020+2a-2b的值为（　　）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
组卷：3842引用：18难度：0.6
解析
7．用公式法解一元二次方程
x
2
-
1
4
=
2
x
，正确的应是（　　）
A．
x
=
-
2
±
5
2
B．
x
=
2
±
5
2
C．
x
=
1
±
5
2
D．
x
=
1
±
3
2
组卷：532引用：6难度：0.7
解析
8．下列说法中，正确的是（　　）
A．方程
x
=4的根是x=±16
B．方程
3
x
=-x的根是x₁=0，x₂=3
C．方程
x
+
1
+1=0没有实数根
D．方程3-
2
x
-
3
的根是x₁=2，x₂=6
组卷：155引用：2难度：0.9
解析

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三．解答题（共8小题，满分66分）

23．已知关于x的方程
x
2
-
（
2
k
+
1
）
x
+
4
（
k
-
1
2
）
=
0
．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；
（3）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？
组卷：1034引用：6难度：0.6
解析
24．阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组
x
+
y
=
7
2
xy
=
3
，消去y化简得：2x²-7x+6=0，
∵b²-4ac=49-48＞0，∴x₁=
，x₂=
，
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
组卷：1266引用：7难度：0.5
解析