2022年内蒙古包头市自主招生数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列说法中正确的是（　　）

  A．带根号的数是无理数

  B．无理数不能在数轴上表示出来

  C．无理数是无限小数

  D．无限小数是无理数
  组卷：7625引用：38难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法错误的是（　　）

  A．如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形

  B．如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形

  C．如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形

  D．如果a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形
  组卷：3216引用：14难度：0.5

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．±5
  组卷：2429引用：21难度：0.7

  解析

• 4．下列关系式中，y是x的一次函数的是（　　）

  A．y= 1 2 x +1

  B．y=2

  C．y=x2

  D．2x+3y=0
  组卷：1151引用：5难度：0.9

  解析

• 5．若

  x

  -

  2

  +|y+7|+（z-7）²=0，则

  x

  -

  y

  +

  z

  的平方根为（　　）

  A．±2

  B．4

  C．2

  D．±4
  组卷：1959引用：7难度：0.6

  解析

• 6．丽丽想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子的下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（　　）

  A．4米

  B．8米

  C．10米

  D．12米
  组卷：848引用：9难度：0.6

  解析

• 7．下表是一次函数y=kx+b（k≠0）的部分自变量和相应的函数值，方程kx+b=0的解x₀所在的范围是（　　）
  

  x	-2	-1	0	1	2
  y	-3	-1	1	3	5

  A．-2＜x0＜-1

  B．-1＜x0＜0

  C．0＜x0＜1

  D．1＜x0＜2
  组卷：1317引用：9难度：0.6

  解析

• 8．已知点M（3，-2），它与点N（x,y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN=4，那么点N的坐标是（　　）

  A．（7，-2）或（-1，-2）	B．（3，2）或（3，-6）
  C．（7，2）或（-1，-6）	D．（4，-2）或（-4，-2）
  组卷：578引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（共66分）

• 24．定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
  （1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；
  （2）如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．
  请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；
  （3）在（2）的问题中，若∠ACM=15°，AM=1，CM=

  3

  +1．求BM的长．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．）
  
  组卷：887引用：9难度：0.3

  解析

• 25．定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0），把形如y=

  ax + b （ x ≥ 0 ）

  - ax + b （ x ＜ 0 ）

  的函数称为一次函数y=ax+b的衍生函数．
  （1）已知函数y=2x+1，若点P（1，m），Q（-1，n）在这个一次函数的衍生函数图象上，则m=

  ，n=

  ．
  （2）已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0），当函数y=kx-3（k＞0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，直接写出k的取值范围．
  组卷：235引用：1难度：0.6

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