2008年第19届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”；那么将两位数“69”旋转180°，得到的数字是（　　）

  A．69

  B．96

  C．66

  D．99
  组卷：117引用：4难度：0.9

  解析

• 2．关于x,y的方程组

  x + ay + 1 = 0

  bx - 2 y + 1 = 0

  有无数组解，则a,b的值为（　　）

  A．a=0，b=0

  B．a=-2，b=1

  C．a=2，b=-1

  D．a=2，b=1
  组卷：1364引用：8难度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB，O是坐标原点，点A的坐标是（a,b），底边AB的中线在1、3象限的角平分线上，则点B的坐标为（　　）

  A．（b,a）

  B．（-a,-b）

  C．（a,-b）

  D．-（a,b）
  组卷：54引用：2难度：0.9

  解析

• 4．给出两列数：（1）1，3，5，7，…，2007；（2）1，6，11，16，…，2006，则同时出现在两列数中的数的个数为（　　）

  A．201

  B．200

  C．199

  D．198
  组卷：135引用：4难度：0.7

  解析

• 5．If one side of a triangle is 2 times of another side and it has the largest possible area,
  then the ratio of its three sides is （　　） （英汉小词典：possible可能的；area面积；ratio比率、比值）
  三角形一边是另一边长度的2倍，当三角形面积最大时，三边长之比为（　　）

  A．1：2：3

  B．1：1：2

  C． 1 ： 3 ： 2

  D． 1 ： 2 ： 5
  组卷：58引用：1难度：0.9

  解析

• 6．有24张面值为10元、20元、50元的人民币（每种至少一张），合计1000元，那么面值为20元的人民币有（　　）张．

  A．2或4	B．4
  C．4或8	D．2到4之间的任意偶数
  组卷：106引用：1难度：0.9

  解析

• 7．由1，2，3这三个数字组成四位数，在每个四位数中，这三个数字至少出现一次．这样的四位数有（　　）

  A．33个

  B．36个

  C．37个

  D．39个
  组卷：65引用：1难度：0.6

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三、解答题（共3小题，满分40分）

• 22．在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在正x轴上运动时，点C随着在正y轴上运动．
  （1）当A在原点时，求原点O到点B的距离OB；
  （2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB；
  （3）求原点O到点B的距离OB的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？
  组卷：1420引用：3难度：0.1

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• 23．已知m,n（m＞n）是正整数．
  （1）若3^m与3ⁿ的末位数字相同，求m+n的最小值；
  （2）若3^m与3ⁿ的末两位数字都相同，求m-n的最小值．
  组卷：180引用：2难度：0.1

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