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2022-2023学年浙江省杭州四中下沙校区高一（上）期末数学试卷

发布：2024/12/20 23:30:6

一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若点
P
（
-
3
，
2
sin
π
6
）
在角α的终边上，则tanα的值为（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
3
D．
-
3
组卷：267引用：3难度：0.9
解析
2．若集合A={1，2，3，4，5}，B={x|y=ln（3-x）}，则集合A∩B的子集个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：92引用：3难度：0.9
解析
3．
cos
585
°
tan
（
-
585
°
）
+
sin
（
-
570
°
）
=（　　）
A．
2
3
B．
-
2
3
C．
2
D．
-
2
组卷：250引用：2难度：0.9
解析
4．已知
cos
（
π
6
-
α
）
=
3
3
，则
cos
（
5
π
6
+
α
）
-
si
n
2
（
α
-
π
6
）
的值是（　　）
A．
2
+
3
3
B．
-
2
+
3
3
C．
2
-
3
3
D．
-
2
+
3
3
组卷：547引用：4难度：0.9
解析
5．已知函数f（x）=3x⁵+x³+5x+2，若f（a）+f（2a-1）＞4，则实数a的取值范围是（　　）
A．（
1
3
，+∞） B．（-∞，
1
3
） C．（-∞，3） D．（3，+∞）
组卷：327引用：3难度：0.7
解析
6．将函数f（x）的图象向左平移
π
3
个单位，再将所的图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的
1
2
倍，得到函数g（x）的图象．已知
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
，则f（x）=（　　）
A．f（x）=-sin4x B．f（x）=sinx
C．
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
D．
f
（
x
）
=
sin
（
4
x
-
π
3
）
组卷：651引用：3难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
6
3
x
+
3
+
sinπx
，则
f
（
1
1011
）
+
f
（
2
1011
）
+
⋯
+
f
（
2021
1011
）
=（　　）
A．2019 B．2021 C．2020 D．2022
组卷：244引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，有一条宽为60m的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中△ABC）养殖观赏鱼，AB⊥AC，顶点A到河两岸的距离AE=h₁，AD=h₂，C，B两点分别在两岸l₁，l₂上，设∠ABD=α．
（1）若α=30°，求养殖区域面积的最大值；
（2）现拟沿着养殖区域△ABC三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计），若h₁=30m,求观赏长廊总长f（α）的最小值．
组卷：350引用：8难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=
3
-
3
x
,
0
≤
x
≤
1
lo
g
3
x
,
1
＜
x
≤
3
，当
x
∈
[
0
，
2
3
）
时，g（x）=f（f（x））．
（1）求函数F（x）=g（x）-x的零点个数并证明；
（2）若“
∃
x
∈
[
0
，
2
3
）
，
g
（
x
）
-
1
＞
lo
g
3
（
1
+
x
）
+
lo
g
3
（
x
+
k
）
”是真命题，求实数k的取值范围．
组卷：260引用：2难度：0.4
解析

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A．f（x）=-sin4x	B．f（x）=sinx
C． f （ x ） = sin （ x + π 3 ）	D． f （ x ） = sin （ 4 x - π 3 ）

2022-2023学年浙江省杭州四中下沙校区高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若点P（-3，2sinπ6）在角α的终边上，则tanα的值为（ ）

2．若集合A={1，2，3，4，5}，B={x|y=ln（3-x）}，则集合A∩B的子集个数为（ ）

3．cos585°tan（-585°）+sin（-570°）=（ ）

4．已知cos（π6-α）=33，则cos（5π6+α）-sin2（α-π6）的值是（ ）

5．已知函数f（x）=3x5+x3+5x+2，若f（a）+f（2a-1）＞4，则实数a的取值范围是（ ）

6．将函数f（x）的图象向左平移π3个单位，再将所的图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的12倍，得到函数g（x）的图象．已知g（x）=sin（2x+π3），则f（x）=（ ）

7．已知函数f（x）=63x+3+sinπx，则f（11011）+f（21011）+⋯+f（20211011）=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=3-3x,0≤x≤1log3x,1＜x≤3，当x∈[0，23）时，g（x）=f（f（x））．（1）求函数F（x）=g（x）-x的零点个数并证明；（2）若“∃x∈[0，23），g（x）-1＞log3（1+x）+log3（x+k）”是真命题，求实数k的取值范围．

1．若点
P
（
-
3
，
2
sin
π
6
）
在角α的终边上，则tanα的值为（　　）

2．若集合A={1，2，3，4，5}，B={x|y=ln（3-x）}，则集合A∩B的子集个数为（　　）

3．
cos
585
°
tan
（
-
585
°
）
+
sin
（
-
570
°
）
=（　　）

4．已知
cos
（
π
6
-
α
）
=
3
3
，则
cos
（
5
π
6
+
α
）
-
si
n
2
（
α
-
π
6
）
的值是（　　）

5．已知函数f（x）=3x⁵+x³+5x+2，若f（a）+f（2a-1）＞4，则实数a的取值范围是（　　）

6．将函数f（x）的图象向左平移
π
3
个单位，再将所的图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的
1
2
倍，得到函数g（x）的图象．已知
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
，则f（x）=（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
6
3
x
+
3
+
sinπx
，则
f
（
1
1011
）
+
f
（
2
1011
）
+
⋯
+
f
（
2021
1011
）
=（　　）