2022年湖南省湘潭市湘潭县云湖中学中考数学模拟试卷

一、选择题（8个小题，每题3分，满分24分）

• 1．下列四个数中，最大的数是（　　）

  A．3

  B． 3

  C．0

  D．π
  组卷：637引用：8难度：0.9

  解析

• 2．下列各式运算正确的是（　　）

  A．2（a-1）=2a-1	B．a2b-ab2=0
  C．2a3-3a3=a3	D．a2+a2=2a2
  组卷：2573引用：31难度：0.9

  解析

• 3．如图，已知a∥b,小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．130°
  组卷：2043引用：88难度：0.9

  解析

• 4．据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（　　）
  

  尺码（码）	34	35	36	37	38
  人数	2	5	10	2	1

  A．35码，35码

  B．35码，36码

  C．36码，35码

  D．36码，36码
  组卷：473引用：7难度：0.9

  解析

• 5．若关于x的方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．2

  D．-3
  组卷：4142引用：38难度：0.9

  解析

• 6．在Rt△ABC中，cosA=

  1

  2

  ，那么sinA的值是（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 1 2
  组卷：3127引用：29难度：0.9

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（　　）

  A． 7

  B．2 7

  C．6

  D．8
  组卷：4308引用：24难度：0.7

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：
  ①ab＜0；②b²＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．
  其中正确的是（　　）

  A．①④

  B．②④

  C．①②③

  D．①②③④
  组卷：6742引用：38难度：0.7

  解析

三、解答题（17-22每小题6分，23-24每小题6分，25-26每小题6分，满分72分）

• 25．阅读理解：
  我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把

  1

  sinα

  的值叫做这个平行四边形的变形度．
  （1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是

  ．
  猜想证明：
  （2）设矩形的面积为S₁，其变形后的平行四边形面积为S₂，试猜想S₁，S₂，

  1

  sinα

  之间的数量关系，并说明理由；
  拓展探究：
  （3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB²=AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A₁B₁C₁D₁，E₁为E的对应点，连接B₁E₁，B₁D₁，若矩形ABCD的面积为4

  m

  （m＞0），平行四边形A₁B₁C₁D₁的面积为2

  m

  （m＞0），试求∠A₁E₁B₁+∠A₁D₁B₁的度数．
  
  组卷：1119引用：10难度：0.5

  解析

• 26．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（

  a

  ，

  1

  16

  ）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．
  （1）求a,b,c的值；
  （2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；
  （3）设⊙P与x轴相交于M（x₁，0），N（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．
  组卷：3980引用：55难度：0.1

  解析