2022-2023学年上海市浦东新区建平中学高三（下）月考数学试卷（3月份）

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知

  a

  =（1，2），

  b

  =（λ，3），（2

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，则λ=

  ．
  组卷：221引用：5难度：0.7

  解析

• 2．设i为虚数单位，若复数（1+i）（1+ai）是纯虚数，则实数a=

  ．
  组卷：157引用：4难度：0.8

  解析

• 3．（1-2x）⁴的展开式中含x²项的系数为

  ．
  组卷：19引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知

  A

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  C

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，则△ABC外接圆的方程为

  ．
  组卷：211引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={x|x²-x-2＜0}，则M∩N=

  ．
  组卷：47引用：2难度：0.9

  解析

• 6．如图，一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为10cm,高为20cm,则这个茶叶盒的表面积约为

  cm²．（精确到0.1，

  3

  ≈1.732）
  组卷：275引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知一个半径为4的扇形圆心角为θ（0＜θ＜2π），面积为2π，若tan（θ+φ）=3，则tanφ=

  ．
  组卷：84引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分76分）

• 20．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长是短轴长的两倍，且过点

  （

  -

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆E的方程．
  （2）若点S（1，0），点T为椭圆E上的任意一点，求

  |

  TS

  |

  的最大值与最小值．
  （3）设椭圆E的下顶点为点A，若不过点A且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于P，Q两点，直线AP，AQ分别与x轴交于M，N两点．若M，N的横坐标之积是2，证明：直线l过定点．
  组卷：95引用：4难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=e^x，g（x）=sinx+cosx.
  （1）求函数y=g（x）在点（0，1）处的切线方程；
  （2）已知e^x≥x+1对于x∈R恒成立，证明：当

  x

  ＞

  -

  π

  4

  时，f（x）≥g（x）；
  （3）当

  x

  ＞

  -

  π

  4

  时，不等式f（x）+g（x）-2-ax≥0（a∈R），求a的取值范围．
  组卷：62引用：3难度：0.3

  解析