2020-2021学年福建省南平市建瓯市芝华中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是（　　）

  A．a平行于α内的所有直线

  B．α内有无数条直线与a平行

  C．直线a上的点到平面α的距离相等

  D．α内存在无数条直线与a成90°角
  组卷：34引用：5难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,若

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，那么角A等于（　　）

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 4 或 3 π 4

  D． π 6
  组卷：85引用：3难度：0.9

  解析

• 3．设向量

  a

  =（2，4）与向量

  b

  =（x,6）共线，则实数x=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：7670引用：44难度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，

  AB

  =（1，-2），

  AD

  =（2，1），则

  AD

  •

  AC

  =（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：3349引用：41难度：0.9

  解析

• 5．已知a∈R，i是虚数单位，复数z₁=2+ai,z₂=1-2i,若

  z

  1

  z

  2

  为纯虚数，则复数

  z

  1

  z

  2

  的虚部为（　　）

  A．i

  B．0

  C． 2 5

  D．1
  组卷：219引用：6难度：0.9

  解析

• 6．在梯形ABCD中，∠ABC=

  π

  2

  ，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）

  A． 2 π 3

  B． 4 π 3

  C． 5 π 3

  D．2π
  组卷：2660引用：45难度：0.9

  解析

• 7．设D为△ABC所在平面内一点，

  BC

  =3

  CD

  ，则（　　）

  A． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 4 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 1 3 AB - 4 3 AC	D． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC
  组卷：1616引用：145难度：0.5

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四、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．
  （Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PAB；
  （Ⅱ）证明：MN∥平面PAC．
  组卷：187引用：5难度：0.3

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• 22．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AD=

  2

  ，AB=1，如图1所示，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，如图2所示．
  （Ⅰ）当平面PBD⊥平面PBC时，求三棱锥P-BCD的体积；
  （Ⅱ）在图2中，E为PC的中点，若线段BQ∥CD，且EQ∥平面PBD，求线段BQ的长；
  （Ⅲ）求证：BD⊥PC．
  组卷：57引用：4难度：0.3

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