2021-2022学年福建省龙岩市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.请把答案填涂在答题卡上.

• 1．已知函数f（x）=2x+

  1

  x

  ，则f′（1）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：92引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知事件A，B满足：

  P

  （

  A

  ）

  =

  3

  5

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  3

  4

  ，

  P

  （

  AB

  ）

  =

  1

  3

  ，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 4 9

  D． 5 9
  组卷：150引用：2难度：0.8

  解析

• 3．为研究高中生爱好某项运动是否与性别有关，某校研究性学习小组采取简单随机抽样的方法调查了200名高中生．依据独立性检验，经计算得到K²=7.632，参照下表，得到的正确结论是（　　）
  

  P（K2≥k0）	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
  k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

  A．有99%的高中生爱好该项运动

  B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

  C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

  D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
  组卷：154引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在四面体P-ABC中，E是PA的中点，F是BC的中点，设

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，则

  EF

  =（　　）

  A． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． a + 1 2 b + 1 2 c
  C． a - 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 1 2 b - 1 2 c
  组卷：548引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知随机变量X的分布列如下：
  

  X	2	3	6
  P	1 2	1 3	a

  则D（3X+2）的值为（　　）

  A．2

  B．6

  C．8

  D．18
  组卷：180引用：5难度：0.5

  解析

• 6．若函数f（x）=

  1

  3

  x³-ax²+x在区间（0，4）内有极值点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（1， 17 8 ）

  B．[1， 17 8 ）

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：135引用：1难度：0.5

  解析

• 7．把27粒种子分别种在9个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为

  2

  3

  ．若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种1次，每补种一个坑需12元，用X表示补种费用，则X的数学期望为（　　）

  A．3元

  B．4元

  C．12元

  D．24元
  组卷：125引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知一袋中装有30个球，每个球上分别标有1，2，3，…，30的一个号码，设号码为n的球重为

  n

  2

  4

  -3n+12（单位：克），这些球等可能的从袋中被取出．
  （Ⅰ）现从中不放回地任意取出2球，试求它们重量相等的概率；
  （Ⅱ）现从中任意取出1球，若它的重量小于号码数，则放回，搅拌均匀后重取一球；若它的重量不小于号码数，则停止取球．按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为ξ，求ξ的分布列和期望．
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 22．设函数f（x）=e^-x（cosx-sinx）．
  （Ⅰ）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域；
  （Ⅱ）当x∈[

  π

  6

  ，+∞）时，e^x[f（x）+kx]≥cosx,求k的取值范围．
  组卷：59引用：1难度：0.3

  解析