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2022-2023学年广东省广州四中高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．）

1．已知全集U={1，3，5}，且∁_UA={3}，则集合A的真子集的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：170引用：1难度：0.7
解析
2．已知命题p：“∃x∈R，x²-x+1＜0”，则￢p为（　　）
A．∃x∈R，x²-x+1≥0 B．∃x∉R，x²-x+1≥0
C．∀x∈R，x²-x+1≥0 D．∀x∈R，x²-x+1＜0
组卷：234引用：15难度：0.9
解析
3．若
cosα
=
3
2
，且角α的终边经过点P（x,-2），则P点的横坐标x是（　　）
A．
2
3
B．
±
2
3
C．
2
2
D．
-
2
3
组卷：399引用：1难度：0.8
解析
4．要得到函数y=3sin2x的图象，只需将
y
=
3
sin
（
2
x
+
π
4
）
的图象（　　）
A．向左平移
π
8
个单位 B．向右平移
π
8
个单位
C．向左平移
π
4
个单位 D．向右平移
π
4
个单位
组卷：1853引用：1难度：0.7
解析
5．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是T₁（℃），空气的温度是T₀（℃）以经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式T=T₀+（T₁-T₀）e^-0.25t求得．把温度是130℃的物体，放在10℃的空气中冷却t分钟后，物体的温度是50℃，那么t的值约等于（　　）（参考数据：ln3≈1.099，ln2≈0.693）
A．1.78 B．2.77 C．2.89 D．4.40
组卷：140引用：3难度：0.6
解析
6．若tanα，tanβ是方程x²-6x+4=0的两个根，则tan（α+β）=（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
组卷：502引用：2难度：0.7
解析
7．下列4个选项中，p是q的充分不必要条件的是（　　）
A．p：x＞y,q：x²＞y²
B．p：sinα=sinβ，q：α=β
C．p：x＞
1
2
，
q
：
2
x
2
+x-1＞0
D．p：a²+b²≠0，q：a,b中至少有一个不为零
组卷：79引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

21．一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P₀）开始计算时间．
（1）以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？
组卷：581引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数g（x）=ax²-2ax+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1．函数f（x）=
g
（
x
）
x
．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若存在x∈[e,e²]使得不等式f（lnx）-klnx≤0成立，求实数k的取值范围；
（3）若函数F（x）=f（|3^x-1|）+
4
k
-
1
|
3
x
-
1
|
-2k有三个零点，求实数k的取值范围．
组卷：269引用：1难度：0.4
解析