2022年吉林省吉林市中考数学一模试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

• 1．如图，数轴上的整数a被“冰墩墩”遮挡，则a的相反数是（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：177引用：3难度：0.9

  解析

• 2．虎年春节档电影《长津湖之水门桥》掀起了全国人民爱国主义热潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．数字3800000000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.38×1010

  B．3.8×108

  C．38×108

  D．3.8×109
  组卷：22引用：4难度：0.7

  解析

• 3．如图，由领奖台抽象出的几何体，它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．（a2）3=a6	B．a8÷a2=a4
  C．a2•a3=a6	D．（2ab）3=6a3b3
  组卷：597引用：12难度：0.8

  解析

• 5．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1是72°，那么光线与纸板左上方所成的∠2的度数是（　　）

  A．18°

  B．70°

  C．72°

  D．108°
  组卷：141引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O直径，过点B的切线交CA的延长线于点P．若∠P=32°，则∠ACB的度数是（　　）

  A．29°

  B．30°

  C．31°

  D．32°
  组卷：223引用：1难度：0.6

  解析

二、填空题（每小题3分，共24分）

• 7．计算：

  25

  -

  1

  =

  ．
  组卷：51引用：1难度：0.9

  解析

• 8．若分式

  1

  x

  -

  2

  有意义，则实数x的取值范围是

  ．
  组卷：169引用：10难度：0.7

  解析

六、解答题（每小题0分，共20分）

• 25．如图，Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．P，Q两点分别从A，C同时出发，点P沿折线A→B→C向终点C运动，在AB上的速度为每秒4个单位长度，在BC上的速度为每秒2个单位长度；点Q以每秒

  3

  个单位长度的速度沿线段CA向终点A运动．过点P作PD⊥AC于点D，以PD，DQ为邻边作矩形PDQE．设运动时间为x秒，矩形PDQE和△ABC重叠部分的图形面积为y.
  （1）当点Q和点D重合时，x=

  ；
  （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
  （3）在运动过程中，连接PQ，取PQ中点O，连接OC，直接写出OC的最小值．
  组卷：191引用：2难度：0.3

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• 26．在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-m）²+m（m＞0）的顶点为A，与y轴相交于点B．
  （1）点A的坐标为

  ，点B的坐标为

  ；（用含m的式子表示）
  （2）当0≤x≤4时，设抛物线y=-（x-m）²+m（m＞0）的最高点的纵坐标为n；
  ①当m=3时，n=

  ；当m=5时，n=

  ；
  ②求出n关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
  ③当抛物线的最高点到x轴的距离不大于2时，请直接写出m的取值范围．
  组卷：132引用：1难度：0.4

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