2020年北京市中国人民大学附中高考数学模拟试卷（6月份）（三模）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．设集合P={3，log₂a}，Q={a,b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（　　）

  A．{3，0}

  B．{3，0，1}

  C．{3，0，2}

  D．{3，0，1，2}
  组卷：2059引用：104难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=

  2

  1

  +

  3

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D．2
  组卷：70引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  2

  5

  ，

  b

  =

  （

  2

  5

  ）

  -

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  3

  2

  5

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：131引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）的图象沿x轴向左平移2个单位后与函数y=2^x的图象关于x轴对称，若f（x₀）=-1，则x₀=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-log23

  D．log23
  组卷：124引用：2难度：0.8

  解析

• 5．为了解某年级400名女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测试，她们的测试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）如图所示．由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为94秒）的人数为（　　）

  A．150

  B．250

  C．200

  D．50
  组卷：40引用：1难度：0.9

  解析

• 6．“

  φ

  =

  -

  π

  6

  ”是“函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  与函数g（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为同一函数”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：194引用：3难度：0.6

  解析

• 7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（　　）
  

  A．12

  B．18

  C．24

  D．36
  组卷：55引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 20．椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率是

  5

  3

  ，过点P（0，1）作斜率为k的直线l,椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时

  |

  AB

  |

  =

  3

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）当k变化时，在x轴上是否存在点M（m,0），使得△AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由．
  组卷：173引用：8难度：0.5

  解析

• 21．在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）A（n）：A₁，A₂，A₃，…，A_n与B（n）：B₁，B₂，B₃，…，B_n，其中n≥3，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段A_iA_i+1⊥B_iB_i+1，其中i=1，2，3，…，n-1，则称A（n）与B（n）互为正交点列．
  （Ⅰ）试判断A（3）：A₁（0，2），A₂（3，0），A₃（5，2）与B（3）：B₁（0，2），B₂（2，5），B₃（5，2）是否互为正交点列，并说明理由；
  （Ⅱ）求证：A（4）：A₁（0，0），A₂（3，1），A₃（6，0），A₄（9，1）不存在正交点列B（4）；
  （Ⅲ）是否存在无正交点列B（5）的有序整数点列A（5）？并证明你的结论．
  组卷：109引用：2难度：0.1

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